Derivada de y=x^8(cosx-3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{8}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} - 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- x^{8} \sin{\left(x \right)} + 8 x^{7} \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{7} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)} - 24\right)$

Respuesta:

$x^{7} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)} - 24\right)$