Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro - cinco *x^ dos +x)^ siete
y es igual a (x en el grado 4 menos 5 multiplicar por x al cuadrado más x) en el grado 7
y es igual a (x en el grado cuatro menos cinco multiplicar por x en el grado dos más x) en el grado siete
y=(x4-5*x2+x)7
y=x4-5*x2+x7
y=(x⁴-5*x²+x)⁷
y=(x en el grado 4-5*x en el grado 2+x) en el grado 7
y=(x^4-5x^2+x)^7
y=(x4-5x2+x)7
y=x4-5x2+x7
y=x^4-5x^2+x^7
Expresiones semejantes
y=(x^4+5*x^2+x)^7
y=(x^4-5*x^2-x)^7

Derivada de la función/ 4-5*x/ x^2+x/ 5*x^2/ y=(x^4-5*x^2+x)^7

Derivada de y=(x^4-5*x^2+x)^7

Solución

Ha introducido [src]

               7
/ 4      2    \ 
\x  - 5*x  + x/

$$\left(x + \left(x^{4} - 5 x^{2}\right)\right)^{7}$$

(x^4 - 5*x^2 + x)^7

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \left(x^{4} - 5 x^{2}\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \left(x^{4} - 5 x^{2}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $x + \left(x^{4} - 5 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{4} - 5 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 10 x$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 10 x$
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 10 x + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$7 \left(x + \left(x^{4} - 5 x^{2}\right)\right)^{6} \left(4 x^{3} - 10 x + 1\right)$
Simplificamos:

$x^{6} \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{6} \left(28 x^{3} - 70 x + 7\right)$

Respuesta:

$x^{6} \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{6} \left(28 x^{3} - 70 x + 7\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               6                   
/ 4      2    \  /               3\
\x  - 5*x  + x/ *\7 - 70*x + 28*x /

$$\left(x + \left(x^{4} - 5 x^{2}\right)\right)^{6} \left(28 x^{3} - 70 x + 7\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    5 /                   2                               \
    5 /     3      \  |  /              3\      /        2\ /     3      \|
14*x *\1 + x  - 5*x/ *\3*\1 - 10*x + 4*x /  + x*\-5 + 6*x /*\1 + x  - 5*x//

$$14 x^{5} \left(x \left(6 x^{2} - 5\right) \left(x^{3} - 5 x + 1\right) + 3 \left(4 x^{3} - 10 x + 1\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    4 /                   3                      2                                                   \
    4 /     3      \  |  /              3\       3 /     3      \        /        2\ /     3      \ /              3\|
42*x *\1 + x  - 5*x/ *\5*\1 - 10*x + 4*x /  + 4*x *\1 + x  - 5*x/  + 6*x*\-5 + 6*x /*\1 + x  - 5*x/*\1 - 10*x + 4*x //

$$42 x^{4} \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{4} \left(4 x^{3} \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{2} + 6 x \left(6 x^{2} - 5\right) \left(x^{3} - 5 x + 1\right) \left(4 x^{3} - 10 x + 1\right) + 5 \left(4 x^{3} - 10 x + 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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