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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
((z^ dos - uno)/(z^ dos + uno))^ diez
((z al cuadrado menos 1) dividir por (z al cuadrado más 1)) en el grado 10
((z en el grado dos menos uno) dividir por (z en el grado dos más uno)) en el grado diez
((z2-1)/(z2+1))10
z2-1/z2+110
((z²-1)/(z²+1))^10
((z en el grado 2-1)/(z en el grado 2+1)) en el grado 10
z^2-1/z^2+1^10
((z^2-1) dividir por (z^2+1))^10
Expresiones semejantes
((z^2+1)/(z^2+1))^10
((z^2-1)/(z^2-1))^10

Derivada de la función/ z^2+1/ z^2-1/ ((z^2-1)/(z^2+1))^10

Derivada de ((z^2-1)/(z^2+1))^10

Solución

Ha introducido [src]

        10
/ 2    \  
|z  - 1|  
|------|  
| 2    |  
\z  + 1/

$$\left(\frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1}\right)^{10}$$

((z^2 - 1)/(z^2 + 1))^10

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2} - 1$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 z \left(z^{2} - 1\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{10 \left(z^{2} - 1\right)^{9} \left(- 2 z \left(z^{2} - 1\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{9}}$
Simplificamos:

$\frac{40 z \left(z^{2} - 1\right)^{9}}{\left(z^{2} + 1\right)^{11}}$

Respuesta:

$\frac{40 z \left(z^{2} - 1\right)^{9}}{\left(z^{2} + 1\right)^{11}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        10                                  
/ 2    \            /              / 2    \\
\z  - 1/   / 2    \ | 20*z    20*z*\z  - 1/|
----------*\z  + 1/*|------ - -------------|
        10          | 2                 2  |
/ 2    \            |z  + 1     / 2    \   |
\z  + 1/            \           \z  + 1/   /
--------------------------------------------
                    2                       
                   z  - 1

$$\frac{\frac{\left(z^{2} - 1\right)^{10}}{\left(z^{2} + 1\right)^{10}} \left(z^{2} + 1\right) \left(- \frac{20 z \left(z^{2} - 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{20 z}{z^{2} + 1}\right)}{z^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                                                                                                                 /           2\\
              |                                                                                                     2 /      2\ |     -1 + z ||
              |                                                                                              2   2*z *\-1 + z /*|-1 + -------||
            8 |          /          2       2       2 /      2\\        /           2\         /           2\                   |           2||
   /      2\  |/      2\ |    -1 + z     4*z     4*z *\-1 + z /|      2 |     -1 + z |       2 |     -1 + z |                   \      1 + z /|
20*\-1 + z / *|\-1 + z /*|1 - ------- - ------ + --------------| + 2*z *|-1 + -------| + 20*z *|-1 + -------|  - -----------------------------|
              |          |          2        2             2   |        |           2|         |           2|                     2           |
              |          |     1 + z    1 + z      /     2\    |        \      1 + z /         \      1 + z /                1 + z            |
              \          \                         \1 + z /    /                                                                              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           10                                                                  
                                                                   /     2\                                                                    
                                                                   \1 + z /

$$\frac{20 \left(z^{2} - 1\right)^{8} \left(- \frac{2 z^{2} \left(z^{2} - 1\right) \left(\frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} - 1\right)}{z^{2} + 1} + 20 z^{2} \left(\frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} - 1\right)^{2} + 2 z^{2} \left(\frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} - 1\right) + \left(z^{2} - 1\right) \left(\frac{4 z^{2} \left(z^{2} - 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 z^{2}}{z^{2} + 1} - \frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{10}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2 /          2       2       2 /      2\\              2 /          2       2       2 /      2\\                                                        2                                            \
                |                                                                                                                                                                                                                            2 /           2\                                                                           /      2\  |    -1 + z     4*z     4*z *\-1 + z /|     /      2\  |    -1 + z     2*z     2*z *\-1 + z /|                   /           2\         /           2\                             2 /           2\|
                |                                                                                                                                                                                                                   /      2\  |     -1 + z |                                                                         8*\-1 + z / *|1 - ------- - ------ + --------------|   6*\-1 + z / *|1 - ------- - ------ + --------------|       2 /      2\ |     -1 + z |       2 |     -1 + z |  /      2\       2 /      2\  |     -1 + z ||
                |                                               2                     /                      2                                    2\                                                                                \-1 + z / *|-1 + -------|                                                                                      |          2        2             2   |                |          2        2             2   |   36*z *\-1 + z /*|-1 + -------|   20*z *|-1 + -------| *\-1 + z /   20*z *\-1 + z / *|-1 + -------||
              7 |          /           2\         /           2\       /           2\ |             /      2\        2 /      2\       2 /      2\ |               /          2       2       2 /      2\\         /           2\              |           2|                /           2\ /          2       2       2 /      2\\                |     1 + z    1 + z      /     2\    |                |     1 + z    1 + z      /     2\    |                   |           2|         |           2|                               |           2||
     /      2\  |/      2\ |     -1 + z |       2 |     -1 + z |       |     -1 + z | |         2   \-1 + z /    40*z *\-1 + z /   22*z *\-1 + z / |     /      2\ |    -1 + z     4*z     4*z *\-1 + z /|       2 |     -1 + z |              \      1 + z /      /      2\ |     -1 + z | |    -1 + z     4*z     4*z *\-1 + z /|                \                         \1 + z /    /                \                         \1 + z /    /                   \      1 + z /         \      1 + z /                               \      1 + z /|
40*z*\-1 + z / *|\-1 + z /*|-1 + -------| - 20*z *|-1 + -------|  - 10*|-1 + -------|*|-1 + 19*z  - ---------- - --------------- + ----------------| + 8*\-1 + z /*|1 - ------- - ------ + --------------| + 16*z *|-1 + -------| - ------------------------- - 10*\-1 + z /*|-1 + -------|*|1 - ------- - ------ + --------------| - ---------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------- - ------------------------------ + ------------------------------- + -------------------------------|
                |          |           2|         |           2|       |           2| |                    2               2                  2    |               |          2        2             2   |         |           2|                  2                         |           2| |          2        2             2   |                               2                                                      2                                           2                                 2                                  2           |
                |          \      1 + z /         \      1 + z /       \      1 + z / |               1 + z           1 + z           /     2\     |               |     1 + z    1 + z      /     2\    |         \      1 + z /             1 + z                          \      1 + z / |     1 + z    1 + z      /     2\    |                          1 + z                                                  1 + z                                       1 + z                             1 + z                           /     2\            |
                \                                                                     \                                               \1 + z /     /               \                         \1 + z /    /                                                                                  \                         \1 + z /    /                                                                                                                                                                                               \1 + z /            /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                               10                                                                                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                                                                       /     2\                                                                                                                                                                                                                                                                        
                                                                                                                                                                                                                                                                       \1 + z /

$$\frac{40 z \left(z^{2} - 1\right)^{7} \left(\frac{20 z^{2} \left(z^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} - 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{20 z^{2} \left(z^{2} - 1\right) \left(\frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{z^{2} + 1} - \frac{36 z^{2} \left(z^{2} - 1\right) \left(\frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} - 1\right)}{z^{2} + 1} - 20 z^{2} \left(\frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} - 1\right)^{2} + 16 z^{2} \left(\frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} - 1\right) - \frac{\left(z^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} - 1\right)}{z^{2} + 1} - \frac{6 \left(z^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{2 z^{2} \left(z^{2} - 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 z^{2}}{z^{2} + 1} - \frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} + 1\right)}{z^{2} + 1} - \frac{8 \left(z^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{4 z^{2} \left(z^{2} - 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 z^{2}}{z^{2} + 1} - \frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} + 1\right)}{z^{2} + 1} - 10 \left(z^{2} - 1\right) \left(\frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{4 z^{2} \left(z^{2} - 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 z^{2}}{z^{2} + 1} - \frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} + 1\right) + \left(z^{2} - 1\right) \left(\frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} - 1\right) + 8 \left(z^{2} - 1\right) \left(\frac{4 z^{2} \left(z^{2} - 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 z^{2}}{z^{2} + 1} - \frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} + 1\right) - 10 \left(\frac{z^{2} - 1}{z^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{22 z^{2} \left(z^{2} - 1\right)^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{40 z^{2} \left(z^{2} - 1\right)}{z^{2} + 1} + 19 z^{2} - \frac{\left(z^{2} - 1\right)^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{10}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((z^2-1)/(z^2+1))^10

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución