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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + cinco)/(2x- tres)
y es igual a (x al cuadrado más 5) dividir por (2x menos 3)
y es igual a (x en el grado dos más cinco) dividir por (2x menos tres)
y=(x2+5)/(2x-3)
y=x2+5/2x-3
y=(x²+5)/(2x-3)
y=(x en el grado 2+5)/(2x-3)
y=x^2+5/2x-3
y=(x^2+5) dividir por (2x-3)
Expresiones semejantes
y=(x^2+5)/(2x+3)
y=(x^2-5)/(2x-3)

Derivada de la función/ x^2+5/ (2x-3)/ y=(x^2+5)/(2x-3)

Derivada de y=(x^2+5)/(2x-3)

Solución

Ha introducido [src]

  2    
 x  + 5
-------
2*x - 3

$$\frac{x^{2} + 5}{2 x - 3}$$

(x^2 + 5)/(2*x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x \left(2 x - 3\right) - 10}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} - 3 x - 5\right)}{4 x^{2} - 12 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} - 3 x - 5\right)}{4 x^{2} - 12 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / 2    \          
  2*\x  + 5/     2*x  
- ---------- + -------
           2   2*x - 3
  (2*x - 3)

$$\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{2 \left(x^{2} + 5\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /     2\\
  |      4*x       4*\5 + x /|
2*|1 - -------- + -----------|
  |    -3 + 2*x             2|
  \               (-3 + 2*x) /
------------------------------
           -3 + 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x}{2 x - 3} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} + 5\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}\right)}{2 x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        /     2\           \
   |      4*\5 + x /     4*x   |
12*|-1 - ----------- + --------|
   |               2   -3 + 2*x|
   \     (-3 + 2*x)            /
--------------------------------
                    2           
          (-3 + 2*x)

$$\frac{12 \left(\frac{4 x}{2 x - 3} - 1 - \frac{4 \left(x^{2} + 5\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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