Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Hay varias formas de calcular esta derivada.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
2 -1 - cot (x) cot(x) ------------ - ------ x 2 x
/ 2 \ |1 + cot (x) cot(x) / 2 \ | 2*|----------- + ------ + \1 + cot (x)/*cot(x)| | x 2 | \ x / ----------------------------------------------- x
/ / 2 \ / 2 \ \ |/ 2 \ / 2 \ 3*cot(x) 3*\1 + cot (x)/ 3*\1 + cot (x)/*cot(x)| -2*|\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + -------- + --------------- + ----------------------| | 3 2 x | \ x x / ---------------------------------------------------------------------------------------- x