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y=4/x^7+ctgx

Derivada de y=4/x^7+ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
4          
-- + cot(x)
 7         
x          
$$\cot{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{7}}$$
4/x^7 + cot(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2      28
-1 - cot (x) - --
                8
               x 
$$- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 - \frac{28}{x^{8}}$$
Segunda derivada [src]
  /112   /       2   \       \
2*|--- + \1 + cot (x)/*cot(x)|
  |  9                       |
  \ x                        /
$$2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{112}{x^{9}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /             2                                 \
   |/       2   \    1008        2    /       2   \|
-2*|\1 + cot (x)/  + ---- + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/|
   |                  10                           |
   \                 x                             /
$$- 2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1008}{x^{10}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=4/x^7+ctgx