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((x+lnx)*4^x-2)
Derivada de la función/ x+lnx/ ((x+lnx)*4^x-2)

Derivada de ((x+lnx)*4^x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              x    
(x + log(x))*4  - 2
4x(x+log⁡(x))−24^{x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right) - 2 
(x + log(x))*4^x - 2
Solución detallada

  1. diferenciamos 4x(x+log⁡(x))−24^{x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right) - 2 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x+log⁡(x)f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+log⁡(x)x + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: 1+1x1 + \frac{1}{x}

      g(x)=4xg{\left(x \right)} = 4^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. ddx4x=4xlog⁡(4)\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}

      Como resultado de: 4x(1+1x)+4x(x+log⁡(x))log⁡(4)4^{x} \left(1 + \frac{1}{x}\right) + 4^{x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}

    2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

    Como resultado de: 4x(1+1x)+4x(x+log⁡(x))log⁡(4)4^{x} \left(1 + \frac{1}{x}\right) + 4^{x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}

  2. Simplificamos:

    4x(x+(x+log⁡(x))log⁡(4x)+1)x\frac{4^{x} \left(x + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4^{x} \right)} + 1\right)}{x}

Respuesta:

4x(x+(x+log⁡(x))log⁡(4x)+1)x\frac{4^{x} \left(x + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4^{x} \right)} + 1\right)}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x /    1\    x                    
4 *|1 + -| + 4 *(x + log(x))*log(4)
   \    x/
4x(1+1x)+4x(x+log⁡(x))log⁡(4)4^{x} \left(1 + \frac{1}{x}\right) + 4^{x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 x /  1       2                     /    1\       \
4 *|- -- + log (4)*(x + log(x)) + 2*|1 + -|*log(4)|
   |   2                            \    x/       |
   \  x                                           /
4x(2(1+1x)log⁡(4)+(x+log⁡(x))log⁡(4)2−1x2)4^{x} \left(2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \log{\left(4 \right)} + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 x /2       3                   3*log(4)        2    /    1\\
4 *|-- + log (4)*(x + log(x)) - -------- + 3*log (4)*|1 + -||
   | 3                              2                \    x/|
   \x                              x                        /
4x(3(1+1x)log⁡(4)2+(x+log⁡(x))log⁡(4)3−3log⁡(4)x2+2x3)4^{x} \left(3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \log{\left(4 \right)}^{2} + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((x+lnx)*4^x-2)
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