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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
((x+lnx)* cuatro ^x- dos)
((x más lnx) multiplicar por 4 en el grado x menos 2)
((x más lnx) multiplicar por cuatro en el grado x menos dos)
((x+lnx)*4x-2)
x+lnx*4x-2
((x+lnx)4^x-2)
((x+lnx)4x-2)
x+lnx4x-2
x+lnx4^x-2
Expresiones semejantes
((x-lnx)*4^x-2)
((x+lnx)*4^x+2)

Derivada de la función/ x+lnx/ ((x+lnx)*4^x-2)

Derivada de ((x+lnx)*4^x-2)

Solución

Ha introducido [src]

              x    
(x + log(x))*4  - 2

$$4^{x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right) - 2$$

(x + log(x))*4^x - 2

Solución detallada

diferenciamos $4^{x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right) - 2$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
  $g{\left(x \right)} = 4^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
  Como resultado de: $4^{x} \left(1 + \frac{1}{x}\right) + 4^{x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}$
2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
Como resultado de: $4^{x} \left(1 + \frac{1}{x}\right) + 4^{x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{4^{x} \left(x + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4^{x} \right)} + 1\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{4^{x} \left(x + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4^{x} \right)} + 1\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x /    1\    x                    
4 *|1 + -| + 4 *(x + log(x))*log(4)
   \    x/

$$4^{x} \left(1 + \frac{1}{x}\right) + 4^{x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /  1       2                     /    1\       \
4 *|- -- + log (4)*(x + log(x)) + 2*|1 + -|*log(4)|
   |   2                            \    x/       |
   \  x                                           /

$$4^{x} \left(2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \log{\left(4 \right)} + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /2       3                   3*log(4)        2    /    1\\
4 *|-- + log (4)*(x + log(x)) - -------- + 3*log (4)*|1 + -||
   | 3                              2                \    x/|
   \x                              x                        /

$$4^{x} \left(3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \log{\left(4 \right)}^{2} + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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