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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=x/(sqrt3x+ uno)
y es igual a x dividir por ( raíz cuadrada de 3x más 1)
y es igual a x dividir por ( raíz cuadrada de 3x más uno)
y=x/(√3x+1)
y=x/sqrt3x+1
y=x dividir por (sqrt3x+1)
Expresiones semejantes
y=x/sqrt(3x+1)
y=x/(sqrt3x-1)

Derivada de la función/ sqrt3/ y=x/(sqrt3x+1)

Derivada de y=x/(sqrt3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
  _____    
\/ 3*x  + 1

$$\frac{x}{\sqrt{3 x} + 1}$$

x/(sqrt(3*x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{3} \sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2} + 1}{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{x} + 2}{2 \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{x} + 2}{2 \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  ___   ___   
     1          \/ 3 *\/ x    
----------- - ----------------
  _____                      2
\/ 3*x  + 1     /  _____    \ 
              2*\\/ 3*x  + 1/

$$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{3 x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{3 x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /  ___                      \
            |\/ 3             6         |
          x*|----- + -------------------|
    ___     |  3/2     /      ___   ___\|
  \/ 3      \ x      x*\1 + \/ 3 *\/ x //
- ----- + -------------------------------
    ___                  4               
  \/ x                                   
-----------------------------------------
                             2           
            /      ___   ___\            
            \1 + \/ 3 *\/ x /

$$\frac{\frac{x \left(\frac{6}{x \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /  ___                                      ___        \       ___                      \
  |    |\/ 3             6                     6*\/ 3         |   2*\/ 3             12        |
3*|- x*|----- + -------------------- + -----------------------| + ------- + -------------------|
  |    |  5/2    2 /      ___   ___\                         2|      3/2      /      ___   ___\|
  |    | x      x *\1 + \/ 3 *\/ x /    3/2 /      ___   ___\ |     x       x*\1 + \/ 3 *\/ x /|
  \    \                               x   *\1 + \/ 3 *\/ x / /                                /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         2                                      
                                        /      ___   ___\                                       
                                      8*\1 + \/ 3 *\/ x /

$$\frac{3 \left(- x \left(\frac{6}{x^{2} \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{6 \sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{3}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{12}{x \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2 \sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

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