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y=x/(sqrt3x+1)

Derivada de y=x/(sqrt3x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x     
-----------
  _____    
\/ 3*x  + 1
$$\frac{x}{\sqrt{3 x} + 1}$$
x/(sqrt(3*x) + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  ___   ___   
     1          \/ 3 *\/ x    
----------- - ----------------
  _____                      2
\/ 3*x  + 1     /  _____    \ 
              2*\\/ 3*x  + 1/ 
$$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{3 x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{3 x} + 1}$$
Segunda derivada [src]
            /  ___                      \
            |\/ 3             6         |
          x*|----- + -------------------|
    ___     |  3/2     /      ___   ___\|
  \/ 3      \ x      x*\1 + \/ 3 *\/ x //
- ----- + -------------------------------
    ___                  4               
  \/ x                                   
-----------------------------------------
                             2           
            /      ___   ___\            
            \1 + \/ 3 *\/ x /            
$$\frac{\frac{x \left(\frac{6}{x \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /    /  ___                                      ___        \       ___                      \
  |    |\/ 3             6                     6*\/ 3         |   2*\/ 3             12        |
3*|- x*|----- + -------------------- + -----------------------| + ------- + -------------------|
  |    |  5/2    2 /      ___   ___\                         2|      3/2      /      ___   ___\|
  |    | x      x *\1 + \/ 3 *\/ x /    3/2 /      ___   ___\ |     x       x*\1 + \/ 3 *\/ x /|
  \    \                               x   *\1 + \/ 3 *\/ x / /                                /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         2                                      
                                        /      ___   ___\                                       
                                      8*\1 + \/ 3 *\/ x /                                       
$$\frac{3 \left(- x \left(\frac{6}{x^{2} \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{6 \sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{3}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{12}{x \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2 \sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=x/(sqrt3x+1)