Sr Examen

Derivada de y=log2x+3log3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(2*x) + 3*log(3*x)
log(2x)+3log(3x)\log{\left(2 x \right)} + 3 \log{\left(3 x \right)}
log(2*x) + 3*log(3*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos log(2x)+3log(3x)\log{\left(2 x \right)} + 3 \log{\left(3 x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x\frac{1}{x}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x\frac{1}{x}

      Entonces, como resultado: 3x\frac{3}{x}

    Como resultado de: 4x\frac{4}{x}


Respuesta:

4x\frac{4}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
4
-
x
4x\frac{4}{x}
Segunda derivada [src]
-4 
---
  2
 x 
4x2- \frac{4}{x^{2}}
Tercera derivada [src]
8 
--
 3
x 
8x3\frac{8}{x^{3}}
Gráfico
Derivada de y=log2x+3log3x