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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(x-lnx)^ cero . cinco
(x menos lnx) en el grado 0.5
(x menos lnx) en el grado cero . cinco
(x-lnx)0.5
x-lnx0.5
x-lnx^0.5
Expresiones semejantes
(x+lnx)^0.5

Derivada de la función/ x-lnx/ (x-lnx)^0.5

Derivada de (x-lnx)^0.5

Solución

Ha introducido [src]

  ____________
\/ x - log(x)

$$\sqrt{x - \log{\left(x \right)}}$$

sqrt(x - log(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x - \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 - \frac{1}{x}}{2 \sqrt{x - \log{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{x - 1}{2 x \sqrt{x - \log{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{x - 1}{2 x \sqrt{x - \log{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1    1     
   - - ---    
   2   2*x    
--------------
  ____________
\/ x - log(x)

$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2 x}}{\sqrt{x - \log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2  
      /    1\   
      |1 - -|   
2     \    x/   
-- - ---------- 
 2   x - log(x) 
x               
----------------
    ____________
4*\/ x - log(x)

$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2}}}{4 \sqrt{x - \log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   3                      
            /    1\            /    1\    
          3*|1 - -|          3*|1 - -|    
  1         \    x/            \    x/    
- -- + --------------- - -----------------
   3                 2      2             
  x    8*(x - log(x))    4*x *(x - log(x))
------------------------------------------
                ____________              
              \/ x - log(x)

$$\frac{\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3}}{8 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{4 x^{2} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} - \frac{1}{x^{3}}}{\sqrt{x - \log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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