Derivada de xln(xsin(x))

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x*sin(x))

$$x \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$$

x*log(x*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 1$

Respuesta:

$\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*cos(x) + sin(x)                
----------------- + log(x*sin(x))
      sin(x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

           x*cos(x) + sin(x)              (x*cos(x) + sin(x))*cos(x)
2*cos(x) + ----------------- - x*sin(x) - --------------------------
                   x                                sin(x)          
--------------------------------------------------------------------
                               sin(x)

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

              /                       x*cos(x) + sin(x)   (x*cos(x) + sin(x))*cos(x)\                                                                                                                                                    
            3*|-2*cos(x) + x*sin(x) + ----------------- + --------------------------|                                                           2                                                                                        
              \                               x                     sin(x)          /   2*(-2*cos(x) + x*sin(x))   2*(x*cos(x) + sin(x))   2*cos (x)*(x*cos(x) + sin(x))   2*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x)   2*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)
-2*sin(x) - ------------------------------------------------------------------------- + ------------------------ + --------------------- + ----------------------------- + ------------------------------- + ----------------------------
                                                x                                                  x                          2                          2                              sin(x)                         x*sin(x)          
                                                                                                                             x                        sin (x)                                                                            
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                  sin(x)

$$\frac{\frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xln(xsin(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de x*ln(x*sin(x))

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Solución

Derivada de xln(xsin(x))