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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -4root4x+ dos)^ tres
y es igual a (x al cubo menos 4root4x más 2) al cubo
y es igual a (x en el grado tres menos 4root4x más dos) en el grado tres
y=(x3-4root4x+2)3
y=x3-4root4x+23
y=(x³-4root4x+2)³
y=(x en el grado 3-4root4x+2) en el grado 3
y=x^3-4root4x+2^3
Expresiones semejantes
y=(x^3+4root4x+2)^3
y=(x^3-4root4x-2)^3

Derivada de la función/ x^3-4/ y=(x^3-4root4x+2)^3

Derivada de y=(x^3-4root4x+2)^3

Solución

Ha introducido [src]

                    3
/ 3       _____    \ 
\x  - 4*\/ 4*x  + 2/

$$\left(\left(- 4 \sqrt{4 x} + x^{3}\right) + 2\right)^{3}$$

(x^3 - 4*2*sqrt(x) + 2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 4 \sqrt{4 x} + x^{3}\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 4 \sqrt{4 x} + x^{3}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 4 \sqrt{4 x} + x^{3}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 4 \sqrt{4 x} + x^{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 4 x$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{\sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{4}{\sqrt{x}}$
    Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{4}{\sqrt{x}}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{4}{\sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(3 x^{2} - \frac{4}{\sqrt{x}}\right) \left(\left(- 4 \sqrt{4 x} + x^{3}\right) + 2\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(9 x^{\frac{5}{2}} - 12\right) \left(- 8 \sqrt{x} + x^{3} + 2\right)^{2}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(9 x^{\frac{5}{2}} - 12\right) \left(- 8 \sqrt{x} + x^{3} + 2\right)^{2}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2                 
/ 3       _____    \  /    12       2\
\x  - 4*\/ 4*x  + 2/ *|- ----- + 9*x |
                      |    ___       |
                      \  \/ x        /

$$\left(9 x^{2} - \frac{12}{\sqrt{x}}\right) \left(\left(- 4 \sqrt{4 x} + x^{3}\right) + 2\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2                                  \                   
  |/    4        2\    / 1        \ /     3       ___\| /     3       ___\
6*||- ----- + 3*x |  + |---- + 3*x|*\2 + x  - 8*\/ x /|*\2 + x  - 8*\/ x /
  ||    ___       |    | 3/2      |                   |                   
  \\  \/ x        /    \x         /                   /

$$6 \left(\left(3 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(- 8 \sqrt{x} + x^{3} + 2\right) + \left(3 x^{2} - \frac{4}{\sqrt{x}}\right)^{2}\right) \left(- 8 \sqrt{x} + x^{3} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  3                       2                                                                 \
  |  /    4        2\      /     3       ___\  /     1  \      / 1        \ /    4        2\ /     3       ___\|
3*|2*|- ----- + 3*x |  + 3*\2 + x  - 8*\/ x / *|2 - ----| + 12*|---- + 3*x|*|- ----- + 3*x |*\2 + x  - 8*\/ x /|
  |  |    ___       |                          |     5/2|      | 3/2      | |    ___       |                   |
  \  \  \/ x        /                          \    x   /      \x         / \  \/ x        /                   /

$$3 \left(3 \left(2 - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(- 8 \sqrt{x} + x^{3} + 2\right)^{2} + 12 \left(3 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(3 x^{2} - \frac{4}{\sqrt{x}}\right) \left(- 8 \sqrt{x} + x^{3} + 2\right) + 2 \left(3 x^{2} - \frac{4}{\sqrt{x}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3-4root4x+2)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución