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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=(5x+ nueve)^6ln(3x- dos)
y es igual a (5x más 9) en el grado 6ln(3x menos 2)
y es igual a (5x más nueve) en el grado 6ln(3x menos dos)
y=(5x+9)6ln(3x-2)
y=5x+96ln3x-2
y=(5x+9)⁶ln(3x-2)
y=5x+9^6ln3x-2
Expresiones semejantes
y=(5x+9)^6ln(3x+2)
y=(5x-9)^6ln(3x-2)

Derivada de la función/ ln(3x-2)/ y=(5x+9)^6ln(3x-2)

Derivada de y=(5x+9)^6ln(3x-2)

Solución

Ha introducido [src]

         6             
(5*x + 9) *log(3*x - 2)

$$\left(5 x + 9\right)^{6} \log{\left(3 x - 2 \right)}$$

(5*x + 9)^6*log(3*x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(5 x + 9\right)^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x + 9$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 9\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x + 9$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $30 \left(5 x + 9\right)^{5}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 2$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x - 2}$
Como resultado de: $30 \left(5 x + 9\right)^{5} \log{\left(3 x - 2 \right)} + \frac{3 \left(5 x + 9\right)^{6}}{3 x - 2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(5 x + 9\right)^{5} \left(15 x + 30 \left(3 x - 2\right) \log{\left(3 x - 2 \right)} + 27\right)}{3 x - 2}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 x + 9\right)^{5} \left(15 x + 30 \left(3 x - 2\right) \log{\left(3 x - 2 \right)} + 27\right)}{3 x - 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           6                             
3*(5*x + 9)                5             
------------ + 30*(5*x + 9) *log(3*x - 2)
  3*x - 2

$$30 \left(5 x + 9\right)^{5} \log{\left(3 x - 2 \right)} + \frac{3 \left(5 x + 9\right)^{6}}{3 x - 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                               2               \
           4 |                    3*(9 + 5*x)    60*(9 + 5*x)|
3*(9 + 5*x) *|250*log(-2 + 3*x) - ------------ + ------------|
             |                              2      -2 + 3*x  |
             \                    (-2 + 3*x)                 /

$$3 \left(5 x + 9\right)^{4} \left(250 \log{\left(3 x - 2 \right)} + \frac{60 \left(5 x + 9\right)}{3 x - 2} - \frac{3 \left(5 x + 9\right)^{2}}{\left(3 x - 2\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                                  2              3                 \
           3 |                     135*(9 + 5*x)    9*(9 + 5*x)    1125*(9 + 5*x)|
6*(9 + 5*x) *|2500*log(-2 + 3*x) - -------------- + ------------ + --------------|
             |                                2               3       -2 + 3*x   |
             \                      (-2 + 3*x)      (-2 + 3*x)                   /

$$6 \left(5 x + 9\right)^{3} \left(2500 \log{\left(3 x - 2 \right)} + \frac{1125 \left(5 x + 9\right)}{3 x - 2} - \frac{135 \left(5 x + 9\right)^{2}}{\left(3 x - 2\right)^{2}} + \frac{9 \left(5 x + 9\right)^{3}}{\left(3 x - 2\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(5x+9)^6ln(3x-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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