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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y= dos ^x/(x+sinx)
y es igual a 2 en el grado x dividir por (x más seno de x)
y es igual a dos en el grado x dividir por (x más seno de x)
y=2x/(x+sinx)
y=2x/x+sinx
y=2^x/x+sinx
y=2^x dividir por (x+sinx)
Expresiones semejantes
y=2^x/(x-sinx)

Derivada de la función/ x+sin/ y=2^x/ y=2^x/(x+sinx)

Derivada de y=2^x/(x+sinx)

Solución

Ha introducido [src]

     x    
    2     
----------
x + sin(x)

$$\frac{2^{x}}{x + \sin{\left(x \right)}}$$

2^x/(x + sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2^{x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} - 2^{x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x} \left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2^{x} \left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x            x              
2 *log(2)    2 *(-1 - cos(x))
---------- + ----------------
x + sin(x)                2  
              (x + sin(x))

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{2^{x} \left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                        2                                 \
   |          2*(1 + cos(x))                                  |
   |          --------------- + sin(x)                        |
 x |   2         x + sin(x)              2*(1 + cos(x))*log(2)|
2 *|log (2) + ------------------------ - ---------------------|
   \                 x + sin(x)                x + sin(x)     /
---------------------------------------------------------------
                           x + sin(x)

$$\frac{2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x + \sin{\left(x \right)}}}{x + \sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)}{x + \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                  3                                                                                       \
   |                    6*(1 + cos(x))    6*(1 + cos(x))*sin(x)                              /              2         \       |
   |          -cos(x) + --------------- + ---------------------                              |2*(1 + cos(x))          |       |
   |                                 2          x + sin(x)             2                   3*|--------------- + sin(x)|*log(2)|
 x |   3                 (x + sin(x))                             3*log (2)*(1 + cos(x))     \   x + sin(x)           /       |
2 *|log (2) - ------------------------------------------------- - ---------------------- + -----------------------------------|
   \                              x + sin(x)                            x + sin(x)                      x + sin(x)            /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           x + sin(x)

$$\frac{2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{3} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{x + \sin{\left(x \right)}} - \frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)}{x + \sin{\left(x \right)}}$$

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Derivada de y=2^x/(x+sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución