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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(tres x+ cinco)(x-3)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(3x más 5)(x menos 3)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(tres x más cinco)(x menos 3)
xexp(-x)(3x+5)(x-3)
xexp-x3x+5x-3
Expresiones semejantes
x*exp(x)(3x+5)(x-3)
x*exp(-x)(3x+5)(x+3)
x*exp(-x)(3x-5)(x-3)

Derivada de la función/ (x-3)/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)(3x+5)(x-3)

Derivada de x*exp(-x)(3x+5)(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

   -x                  
x*e  *(3*x + 5)*(x - 3)

$$x e^{- x} \left(3 x + 5\right) \left(x - 3\right)$$

((x*exp(-x))*(3*x + 5))*(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 3\right) \left(3 x + 5\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $h{\left(x \right)} = 3 x + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de: $3 x \left(x - 3\right) + x \left(3 x + 5\right) + \left(x - 3\right) \left(3 x + 5\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \left(x - 3\right) \left(3 x + 5\right) e^{x} + \left(3 x \left(x - 3\right) + x \left(3 x + 5\right) + \left(x - 3\right) \left(3 x + 5\right)\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- 3 x^{3} + 13 x^{2} + 7 x - 15\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- 3 x^{3} + 13 x^{2} + 7 x - 15\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -x                     /          /     -x    -x\        -x\
x*e  *(3*x + 5) + (x - 3)*\(3*x + 5)*\- x*e   + e  / + 3*x*e  /

$$x e^{- x} \left(3 x + 5\right) + \left(x - 3\right) \left(3 x e^{- x} + \left(3 x + 5\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                        -x
(6*x + (-3 + x)*(6 - 6*x + (-2 + x)*(5 + 3*x)) - 2*(-1 + x)*(5 + 3*x))*e

$$\left(6 x + \left(x - 3\right) \left(- 6 x + \left(x - 2\right) \left(3 x + 5\right) + 6\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                               -x
(18 - 18*x - (-3 + x)*(18 - 9*x + (-3 + x)*(5 + 3*x)) + 3*(-2 + x)*(5 + 3*x))*e

$$\left(- 18 x - \left(x - 3\right) \left(- 9 x + \left(x - 3\right) \left(3 x + 5\right) + 18\right) + 3 \left(x - 2\right) \left(3 x + 5\right) + 18\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*exp(-x)(3x+5)(x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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