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Derivada de y=(e^x^3)·tg(7·x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 / 3\         
 \x /         
E    *tan(7*x)
$$e^{x^{3}} \tan{\left(7 x \right)}$$
E^(x^3)*tan(7*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                   / 3\         / 3\         
/         2     \  \x /      2  \x /         
\7 + 7*tan (7*x)/*e     + 3*x *e    *tan(7*x)
$$3 x^{2} e^{x^{3}} \tan{\left(7 x \right)} + \left(7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 7\right) e^{x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
                                                                                 / 3\
/    2 /       2     \      /       2     \                /       3\         \  \x /
\42*x *\1 + tan (7*x)/ + 98*\1 + tan (7*x)/*tan(7*x) + 3*x*\2 + 3*x /*tan(7*x)/*e    
$$\left(42 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + 3 x \left(3 x^{3} + 2\right) \tan{\left(7 x \right)} + 98 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)}\right) e^{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                             / 3\
/  /       6       3\                /       2     \ /         2     \        /       2     \ /       3\        2 /       2     \         \  \x /
\3*\2 + 9*x  + 18*x /*tan(7*x) + 686*\1 + tan (7*x)/*\1 + 3*tan (7*x)/ + 63*x*\1 + tan (7*x)/*\2 + 3*x / + 882*x *\1 + tan (7*x)/*tan(7*x)/*e    
$$\left(882 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} + 63 x \left(3 x^{3} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + 686 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + 3 \left(9 x^{6} + 18 x^{3} + 2\right) \tan{\left(7 x \right)}\right) e^{x^{3}}$$