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tg(cosx)
Derivada de la función/ tg(cosx)

Derivada de tg(cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(cos(x))
tan⁡(cos⁡(x))\tan{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} 
tan(cos(x))
Solución detallada

  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan⁡(cos⁡(x))=sin⁡(cos⁡(x))cos⁡(cos⁡(x))\tan{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(cos⁡(x))f{\left(x \right)} = \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} y g(x)=cos⁡(cos⁡(x))g{\left(x \right)} = \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x)cos⁡(cos⁡(x))- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin⁡(x)sin⁡(cos⁡(x))\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −sin⁡(x)sin⁡2(cos⁡(x))−sin⁡(x)cos⁡2(cos⁡(x))cos⁡2(cos⁡(x))\frac{- \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}

  3. Simplificamos:

    −sin⁡(x)cos⁡2(cos⁡(x))- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}

Respuesta:

−sin⁡(x)cos⁡2(cos⁡(x))- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 /       2        \       
-\1 + tan (cos(x))/*sin(x)
−(tan⁡2(cos⁡(x))+1)sin⁡(x)- \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       2        \ /               2               \
\1 + tan (cos(x))/*\-cos(x) + 2*sin (x)*tan(cos(x))/
(2sin⁡2(x)tan⁡(cos⁡(x))−cos⁡(x))(tan⁡2(cos⁡(x))+1)\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       2        \ /         2       2                2    /       2        \                       \       
\1 + tan (cos(x))/*\1 - 4*sin (x)*tan (cos(x)) - 2*sin (x)*\1 + tan (cos(x))/ + 6*cos(x)*tan(cos(x))/*sin(x)
(tan⁡2(cos⁡(x))+1)(−2(tan⁡2(cos⁡(x))+1)sin⁡2(x)−4sin⁡2(x)tan⁡2(cos⁡(x))+6cos⁡(x)tan⁡(cos⁡(x))+1)sin⁡(x)\left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de tg(cosx)
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