Derivada de y=tg(cosx)

Solución

Ha introducido [src]

tan(cos(x))

$$\tan{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

tan(cos(x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /       2        \       
-\1 + tan (cos(x))/*sin(x)

$$- \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2        \ /               2               \
\1 + tan (cos(x))/*\-cos(x) + 2*sin (x)*tan(cos(x))/

$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2        \ /         2       2                2    /       2        \                       \       
\1 + tan (cos(x))/*\1 - 4*sin (x)*tan (cos(x)) - 2*sin (x)*\1 + tan (cos(x))/ + 6*cos(x)*tan(cos(x))/*sin(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución