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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=tg(cos(x/ cuatro))
y es igual a tg( coseno de (x dividir por 4))
y es igual a tg( coseno de (x dividir por cuatro))
y=tgcosx/4
y=tg(cos(x dividir por 4))
Expresiones con funciones
tg
tg^2(3x)
tg(cosx)
Coseno cos
cos(x)^(25)
cos(3/x)
cos(x)^(100)
cos(x)^sin(x)
cos*(x^2)

Derivada de la función/ cos(x/4)/ y=tg(cos(x/4))

Derivada de y=tg(cos(x/4))

Solución

Ha introducido [src]

   /   /x\\
tan|cos|-||
   \   \4//

$$\tan{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}$$

tan(cos(x/4))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}{\cos{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{4}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{4}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{4}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{4}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \sin{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}{4}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 \cos^{2}{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 \cos^{2}{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /       2/   /x\\\    /x\ 
-|1 + tan |cos|-|||*sin|-| 
 \        \   \4///    \4/ 
---------------------------
             4

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2/   /x\\\ /     /x\        2/x\    /   /x\\\
|1 + tan |cos|-|||*|- cos|-| + 2*sin |-|*tan|cos|-|||
\        \   \4/// \     \4/         \4/    \   \4///
-----------------------------------------------------
                          16

$$\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \tan{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + 1\right)}{16}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/   /x\\\ /         2/x\    2/   /x\\        2/x\ /       2/   /x\\\        /x\    /   /x\\\    /x\
|1 + tan |cos|-|||*|1 - 4*sin |-|*tan |cos|-|| - 2*sin |-|*|1 + tan |cos|-||| + 6*cos|-|*tan|cos|-|||*sin|-|
\        \   \4/// \          \4/     \   \4//         \4/ \        \   \4///        \4/    \   \4///    \4/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     64

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \tan^{2}{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + 6 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \tan{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=tg(cos(x/4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución