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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
y=[log uno 0(uno +x)/(uno -x)]^1/ dos
y es igual a [ logaritmo de 10(1 más x) dividir por (1 menos x)] en el grado 1 dividir por 2
y es igual a [ logaritmo de uno 0(uno más x) dividir por (uno menos x)] en el grado 1 dividir por dos
y=[log10(1+x)/(1-x)]1/2
y=[log101+x/1-x]1/2
y=[log101+x/1-x]^1/2
y=[log10(1+x) dividir por (1-x)]^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=[log10(1-x)/(1-x)]^1/2
y=[log10(1+x)/(1+x)]^1/2

Derivada de la función/ (1+x)/ log10/ (1-x)/ y=[log10(1+x)/(1-x)]^1/2

Derivada de y=[log10(1+x)/(1-x)]^1/2

Solución

Ha introducido [src]

      ______________
     / /log(1 + x)\ 
    /  |----------| 
   /   \ log(10)  / 
  /    ------------ 
\/        1 - x

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x}}$$

sqrt((log(1 + x)/log(10))/(1 - x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(1 - x\right) \log{\left(10 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 1}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Entonces, como resultado: $- \log{\left(10 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\left(1 - x\right) \log{\left(10 \right)}}{x + 1} + \log{\left(10 \right)} \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(1 - x\right)^{2} \log{\left(10 \right)}^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{\left(1 - x\right) \log{\left(10 \right)}}{x + 1} + \log{\left(10 \right)} \log{\left(x + 1 \right)}}{2 \sqrt{\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2} \log{\left(10 \right)}^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} + 1}{2 \sqrt{- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right) \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} + 1}{2 \sqrt{- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right) \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _________________                                                                 
   /    log(1 + x)            /            1                   log(1 + x)    \        
  /  --------------- *(1 - x)*|------------------------- + ------------------|*log(10)
\/   (1 - x)*log(10)          |2*(1 + x)*(1 - x)*log(10)            2        |        
                              \                            2*(1 - x) *log(10)/        
--------------------------------------------------------------------------------------
                                      log(1 + x)

$$\frac{\sqrt{\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\left(1 - x\right) \log{\left(10 \right)}}} \left(1 - x\right) \left(\frac{1}{2 \left(1 - x\right) \left(x + 1\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2 \left(1 - x\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}\right) \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /                                                                                        2                       \
                   |                              1     log(1 + x)                      /  1     log(1 + x)\       1     log(1 + x) |
    ______________ |                            ----- - ----------                      |----- - ----------|     ----- - ---------- |
   / -log(1 + x)   |      1        log(1 + x)   1 + x     -1 + x            1           \1 + x     -1 + x  /     1 + x     -1 + x   |
  /  ------------ *|- ---------- + ---------- + ------------------ - ---------------- + --------------------- - --------------------|
\/      -1 + x     |           2           2        2*(-1 + x)       (1 + x)*(-1 + x)        4*log(1 + x)       2*(1 + x)*log(1 + x)|
                   \  2*(1 + x)    (-1 + x)                                                                                         /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          _________                                                                  
                                                        \/ log(10) *log(1 + x)

$$\frac{\sqrt{- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}} \left(\frac{\left(\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}\right)^{2}}{4 \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}}{2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /              1       2*log(1 + x)          2                                                                  3                            1       2*log(1 + x)          2                                                                                2     /  1     log(1 + x)\ /   1       2*log(1 + x)          2        \                         2                              \
                   |           -------- - ------------ + ----------------                                      /  1     log(1 + x)\                          -------- - ------------ + ----------------      1     log(1 + x)        1     log(1 + x)      /  1     log(1 + x)\    3*|----- - ----------|*|-------- - ------------ + ----------------|     /  1     log(1 + x)\           1     log(1 + x)    |
    ______________ |                  2            2     (1 + x)*(-1 + x)                                      |----- - ----------|                                 2            2     (1 + x)*(-1 + x)    ----- - ----------      ----- - ----------    3*|----- - ----------|      \1 + x     -1 + x  / |       2            2     (1 + x)*(-1 + x)|   3*|----- - ----------|         ----- - ----------    |
   / -log(1 + x)   |   1       (1 + x)     (-1 + x)                         3*log(1 + x)           3           \1 + x     -1 + x  /             3            (1 + x)     (-1 + x)                          1 + x     -1 + x        1 + x     -1 + x        \1 + x     -1 + x  /                           \(1 + x)     (-1 + x)                      /     \1 + x     -1 + x  /         1 + x     -1 + x      |
  /  ------------ *|-------- - ------------------------------------------ - ------------ + ----------------- + --------------------- + ------------------- + ------------------------------------------ + -------------------- + --------------------- - ----------------------- - ------------------------------------------------------------------- + ----------------------- - ---------------------------|
\/      -1 + x     |       3                     -1 + x                              3                     2            2                       2                        (1 + x)*log(1 + x)                      2    2                   2                            2                                       4*log(1 + x)                               4*(-1 + x)*log(1 + x)    (1 + x)*(-1 + x)*log(1 + x)|
                   \(1 + x)                                                  (-1 + x)      (1 + x)*(-1 + x)        8*log (1 + x)       2*(1 + x) *(-1 + x)                                                (1 + x) *log (1 + x)   2*(1 + x) *log(1 + x)    4*(1 + x)*log (1 + x)                                                                                                                               /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                               _________                                                                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                                             \/ log(10) *log(1 + x)

$$\frac{\sqrt{- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}} \left(\frac{\left(\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}\right)^{3}}{8 \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{3 \left(\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{4 \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{3 \left(\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}\right)^{2}}{4 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}}{2 \left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3 \left(\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}\right)^{2}}{4 \left(x - 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1} - \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x - 1}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{3}{2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)}{\sqrt{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}}$$

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