Sr Examen

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y=ctg(x^3)

Derivada de y=ctg(x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 3\
cot\x /
$$\cot{\left(x^{3} \right)}$$
cot(x^3)
Solución detallada
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

    Method #1

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Method #2

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2 /        2/ 3\\
3*x *\-1 - cot \x //
$$3 x^{2} \left(- \cot^{2}{\left(x^{3} \right)} - 1\right)$$
Segunda derivada [src]
    /       2/ 3\\ /        3    / 3\\
6*x*\1 + cot \x //*\-1 + 3*x *cot\x //
$$6 x \left(3 x^{3} \cot{\left(x^{3} \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                   2                                                               \
  |        2/ 3\      6 /       2/ 3\\        6    2/ 3\ /       2/ 3\\       3 /       2/ 3\\    / 3\|
6*\-1 - cot \x / - 9*x *\1 + cot \x //  - 18*x *cot \x /*\1 + cot \x // + 18*x *\1 + cot \x //*cot\x //
$$6 \left(- 9 x^{6} \left(\cot^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)^{2} - 18 x^{6} \left(\cot^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x^{3} \right)} + 18 x^{3} \left(\cot^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(x^{3} \right)} - \cot^{2}{\left(x^{3} \right)} - 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ctg(x^3)