Derivada de y=ctg(x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3\
cot\x /

$$\cot{\left(x^{3} \right)}$$

cot(x^3)

Solución detallada

Hay varias formas de calcular esta derivada.
Method #1
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(x^{3} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x^{3} \right)}}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(x^{3} \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{3} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x^{3} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)} \tan^{2}{\left(x^{3} \right)}}$
Method #2
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(x^{3} \right)} = \frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)} - 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\sin^{2}{\left(x^{3} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x^{2}}{\sin^{2}{\left(x^{3} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{2}}{\sin^{2}{\left(x^{3} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2 /        2/ 3\\
3*x *\-1 - cot \x //

$$3 x^{2} \left(- \cot^{2}{\left(x^{3} \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2/ 3\\ /        3    / 3\\
6*x*\1 + cot \x //*\-1 + 3*x *cot\x //

$$6 x \left(3 x^{3} \cot{\left(x^{3} \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                   2                                                               \
  |        2/ 3\      6 /       2/ 3\\        6    2/ 3\ /       2/ 3\\       3 /       2/ 3\\    / 3\|
6*\-1 - cot \x / - 9*x *\1 + cot \x //  - 18*x *cot \x /*\1 + cot \x // + 18*x *\1 + cot \x //*cot\x //

$$6 \left(- 9 x^{6} \left(\cot^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)^{2} - 18 x^{6} \left(\cot^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x^{3} \right)} + 18 x^{3} \left(\cot^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(x^{3} \right)} - \cot^{2}{\left(x^{3} \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ctg(x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2