Sr Examen

Derivada de y=(e^-x)-tg2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -x           
E   - tan(2*x)
$$- \tan{\left(2 x \right)} + e^{- x}$$
E^(-x) - tan(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      -x        2     
-2 - e   - 2*tan (2*x)
$$- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2 - e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
    /       2     \             -x
- 8*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + e  
$$- 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
 /                  2                                     \
 |   /       2     \          2      /       2     \    -x|
-\16*\1 + tan (2*x)/  + 32*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ + e  /
$$- (16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + e^{- x})$$
Gráfico
Derivada de y=(e^-x)-tg2x