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x*exp(x)^x-x^2-1

Derivada de x*exp(x)^x-x^2-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x         
  / x\     2    
x*\e /  - x  - 1
(x2+x(ex)x)1\left(- x^{2} + x \left(e^{x}\right)^{x}\right) - 1
x*exp(x)^x - x^2 - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos (x2+x(ex)x)1\left(- x^{2} + x \left(e^{x}\right)^{x}\right) - 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos x2+x(ex)x- x^{2} + x \left(e^{x}\right)^{x} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=(ex)xg{\left(x \right)} = \left(e^{x}\right)^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

          Perola derivada

          xx(log(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

        Como resultado de: xxx(log(x)+1)+(ex)xx x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(e^{x}\right)^{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 2x- 2 x

      Como resultado de: xxx(log(x)+1)2x+(ex)xx x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 2 x + \left(e^{x}\right)^{x}

    2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: xxx(log(x)+1)2x+(ex)xx x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 2 x + \left(e^{x}\right)^{x}

  2. Simplificamos:

    2x+xx+1(log(x)+1)+ex2- 2 x + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x^{2}}


Respuesta:

2x+xx+1(log(x)+1)+ex2- 2 x + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e4510e45
Primera derivada [src]
    x               / 2\
/ x\             2  \x /
\e /  - 2*x + 2*x *e    
2x2ex22x+(ex)x2 x^{2} e^{x^{2}} - 2 x + \left(e^{x}\right)^{x}
Segunda derivada [src]
  /           / 2\        / 2\\
  |        3  \x /        \x /|
2*\-1 + 2*x *e     + 3*x*e    /
2(2x3ex2+3xex21)2 \left(2 x^{3} e^{x^{2}} + 3 x e^{x^{2}} - 1\right)
Tercera derivada [src]
                      / 2\
  /       4       2\  \x /
2*\3 + 4*x  + 12*x /*e    
2(4x4+12x2+3)ex22 \left(4 x^{4} + 12 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}
Gráfico
Derivada de x*exp(x)^x-x^2-1