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-e^-x+ctgx/2

Derivada de -e^-x+ctgx/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x   cot(x)
- E   + ------
          2   
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{2} - e^{- x}$$
-E^(-x) + cot(x)/2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2         
  1   cot (x)    -x
- - - ------- + e  
  2      2         
$$- \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2} + e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
   -x   /       2   \       
- e   + \1 + cot (x)/*cot(x)
$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
               2                                
  /       2   \         2    /       2   \    -x
- \1 + cot (x)/  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + e  
$$- \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de -e^-x+ctgx/2