Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=log(x, cinco)(x^ tres)+ uno
y es igual a logaritmo de (x,5)(x al cubo ) más 1
y es igual a logaritmo de (x, cinco)(x en el grado tres) más uno
y=log(x,5)(x3)+1
y=logx,5x3+1
y=log(x,5)(x³)+1
y=log(x,5)(x en el grado 3)+1
y=logx,5x^3+1
Expresiones semejantes
y=log(x,5)(x^3)-1
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x-3)
log(t^2+1)
log(1-t^2)
log((x-1)/(x+1))
log(x)^x

Derivada de la función/ (x^3)/ y=log/ y=log(x,5)(x^3)+1

Derivada de y=log(x,5)(x^3)+1

Solución

Ha introducido [src]

log(x)  3    
------*x  + 1
log(5)

$$x^{3} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 1$$

(log(x)/log(5))*x^3 + 1

Solución detallada

diferenciamos $x^{3} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 1$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3} \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(5 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(5 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{\log{\left(5 \right)}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{\log{\left(5 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(5 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(5 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2        2       
  x      3*x *log(x)
------ + -----------
log(5)      log(5)

$$\frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{x^{2}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

x*(5 + 6*log(x))
----------------
     log(5)

$$\frac{x \left(6 \log{\left(x \right)} + 5\right)}{\log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

11 + 6*log(x)
-------------
    log(5)

$$\frac{6 \log{\left(x \right)} + 11}{\log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución