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y=log(x,5)(x^3)+1
Derivada de la función/ (x^3)/ y=log/ y=log(x,5)(x^3)+1

Derivada de y=log(x,5)(x^3)+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)  3    
------*x  + 1
log(5)
x3log⁡(x)log⁡(5)+1x^{3} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 1 
(log(x)/log(5))*x^3 + 1
Solución detallada

  1. diferenciamos x3log⁡(x)log⁡(5)+1x^{3} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 1 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x3log⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{3} \log{\left(x \right)} y g(x)=log⁡(5)g{\left(x \right)} = \log{\left(5 \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: 3x2log⁡(x)+x23 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada de una constante log⁡(5)\log{\left(5 \right)} es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      3x2log⁡(x)+x2log⁡(5)\frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{\log{\left(5 \right)}}

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: 3x2log⁡(x)+x2log⁡(5)\frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{\log{\left(5 \right)}}

  2. Simplificamos:

    x2(3log⁡(x)+1)log⁡(5)\frac{x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(5 \right)}}

Respuesta:

x2(3log⁡(x)+1)log⁡(5)\frac{x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(5 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2        2       
  x      3*x *log(x)
------ + -----------
log(5)      log(5)
3x2log⁡(x)log⁡(5)+x2log⁡(5)\frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{x^{2}}{\log{\left(5 \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
x*(5 + 6*log(x))
----------------
     log(5)
x(6log⁡(x)+5)log⁡(5)\frac{x \left(6 \log{\left(x \right)} + 5\right)}{\log{\left(5 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
11 + 6*log(x)
-------------
    log(5)
6log⁡(x)+11log⁡(5)\frac{6 \log{\left(x \right)} + 11}{\log{\left(5 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log(x,5)(x^3)+1
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