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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=sin tres x+cosx/3+tg√x
y es igual a seno de 3x más coseno de x dividir por 3 más tg√x
y es igual a seno de tres x más coseno de x dividir por 3 más tg√x
y=sin3x+cosx dividir por 3+tg√x
Expresiones semejantes
y=sin3x-cosx/3+tg√x
y=sin3x+cosx/3-tg√x

Derivada de la función/ y=sin/ cosx/3/ sin3x/ 3x+cosx/ y=sin3x+cosx/3+tg√x

Derivada de y=sin3x+cosx/3+tg√x

Solución

Ha introducido [src]

           cos(x)      /  ___\
sin(3*x) + ------ + tan\\/ x /
             3

$$\left(\sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right) + \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$$

sin(3*x) + cos(x)/3 + tan(sqrt(x))

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right) + \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$
2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + 3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + 3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             2/  ___\
             sin(x)   1 + tan \\/ x /
3*cos(3*x) - ------ + ---------------
               3              ___    
                          2*\/ x

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + 3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              2/  ___\   /       2/  ___\\    /  ___\
              cos(x)   1 + tan \\/ x /   \1 + tan \\/ x //*tan\\/ x /
-9*sin(3*x) - ------ - --------------- + ----------------------------
                3              3/2                   2*x             
                            4*x

$$- 9 \sin{\left(3 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x} - \frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                         2                                                                                       
                        /       2/  ___\\      /       2/  ___\\      2/  ___\ /       2/  ___\\     /       2/  ___\\    /  ___\
               sin(x)   \1 + tan \\/ x //    3*\1 + tan \\/ x //   tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   3*\1 + tan \\/ x //*tan\\/ x /
-27*cos(3*x) + ------ + ------------------ + ------------------- + ----------------------------- - ------------------------------
                 3               3/2                   5/2                        3/2                              2             
                              4*x                   8*x                        2*x                              4*x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - 27 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sin3x+cosx/3+tg√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución