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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x+exp(tres *x))/(x-exp(tres *x))
(x más exponente de (3 multiplicar por x)) dividir por (x menos exponente de (3 multiplicar por x))
(x más exponente de (tres multiplicar por x)) dividir por (x menos exponente de (tres multiplicar por x))
(x+exp(3x))/(x-exp(3x))
x+exp3x/x-exp3x
(x+exp(3*x)) dividir por (x-exp(3*x))
Expresiones semejantes
(x-exp(3*x))/(x-exp(3*x))
(x+exp(3*x))/(x+exp(3*x))

Derivada de la función/ x+exp/ exp(3*x)/ (x+exp(3*x))/(x-exp(3*x))

Derivada de (x+exp(3x))/(x-exp(3x))

Solución

Ha introducido [src]

     3*x
x + e   
--------
     3*x
x - e

$$\frac{x + e^{3 x}}{x - e^{3 x}}$$

(x + exp(3*x))/(x - exp(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + e^{3 x}$ y $g{\left(x \right)} = x - e^{3 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + e^{3 x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = 3 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 e^{3 x}$
  Como resultado de: $3 e^{3 x} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - e^{3 x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 e^{3 x}$
    Entonces, como resultado: $- 3 e^{3 x}$
  Como resultado de: $1 - 3 e^{3 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - 3 e^{3 x}\right) \left(x + e^{3 x}\right) + \left(x - e^{3 x}\right) \left(3 e^{3 x} + 1\right)}{\left(x - e^{3 x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(6 x - 2\right) e^{3 x}}{x^{2} - 2 x e^{3 x} + e^{6 x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x - 2\right) e^{3 x}}{x^{2} - 2 x e^{3 x} + e^{6 x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3*x   /        3*x\ /     3*x\
1 + 3*e      \-1 + 3*e   /*\x + e   /
---------- + ------------------------
      3*x                    2       
 x - e             /     3*x\        
                   \x - e   /

$$\frac{3 e^{3 x} + 1}{x - e^{3 x}} + \frac{\left(x + e^{3 x}\right) \left(3 e^{3 x} - 1\right)}{\left(x - e^{3 x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /                        2\                               
                    |           /        3*x\ |                               
         /     3*x\ |   3*x   2*\-1 + 3*e   / |                               
         \x + e   /*|9*e    + ----------------|                               
                    |                  3*x    |     /       3*x\ /        3*x\
   3*x              \             x - e       /   2*\1 + 3*e   /*\-1 + 3*e   /
9*e    + -------------------------------------- + ----------------------------
                             3*x                                 3*x          
                        x - e                               x - e             
------------------------------------------------------------------------------
                                        3*x                                   
                                   x - e

$$\frac{9 e^{3 x} + \frac{\left(x + e^{3 x}\right) \left(9 e^{3 x} + \frac{2 \left(3 e^{3 x} - 1\right)^{2}}{x - e^{3 x}}\right)}{x - e^{3 x}} + \frac{2 \left(3 e^{3 x} - 1\right) \left(3 e^{3 x} + 1\right)}{x - e^{3 x}}}{x - e^{3 x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                               /                        3                        \                       \
  |                      /                        2\              |           /        3*x\       /        3*x\  3*x|                       |
  |                      |           /        3*x\ |   /     3*x\ |   3*x   2*\-1 + 3*e   /    18*\-1 + 3*e   /*e   |                       |
  |         /       3*x\ |   3*x   2*\-1 + 3*e   / |   \x + e   /*|9*e    + ---------------- + ---------------------|                       |
  |         \1 + 3*e   /*|9*e    + ----------------|              |                     2                  3*x      |                       |
  |                      |                  3*x    |              |           /     3*x\              x - e         |     /        3*x\  3*x|
  |   3*x                \             x - e       /              \           \x - e   /                            /   9*\-1 + 3*e   /*e   |
3*|9*e    + ---------------------------------------- + -------------------------------------------------------------- + --------------------|
  |                              3*x                                                   3*x                                         3*x      |
  \                         x - e                                                 x - e                                       x - e         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        3*x                                                                  
                                                                   x - e

$$\frac{3 \left(9 e^{3 x} + \frac{\left(x + e^{3 x}\right) \left(9 e^{3 x} + \frac{18 \left(3 e^{3 x} - 1\right) e^{3 x}}{x - e^{3 x}} + \frac{2 \left(3 e^{3 x} - 1\right)^{3}}{\left(x - e^{3 x}\right)^{2}}\right)}{x - e^{3 x}} + \frac{9 \left(3 e^{3 x} - 1\right) e^{3 x}}{x - e^{3 x}} + \frac{\left(3 e^{3 x} + 1\right) \left(9 e^{3 x} + \frac{2 \left(3 e^{3 x} - 1\right)^{2}}{x - e^{3 x}}\right)}{x - e^{3 x}}\right)}{x - e^{3 x}}$$

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Derivada de (x+exp(3x))/(x-exp(3x))

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Definida a trozos:

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