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y=e^1/lnx
Derivada de la función/ 1/lnx/ y=e^1/lnx

Derivada de y=e^1/lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   1  
  E   
------
log(x)
e1log⁡(x)\frac{e^{1}}{\log{\left(x \right)}} 
E^1/log(x)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −1xlog⁡(x)2- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

    Entonces, como resultado: −exlog⁡(x)2- \frac{e}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

−exlog⁡(x)2- \frac{e}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -E    
---------
     2   
x*log (x)
−exlog⁡(x)2- \frac{e}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      2   \
E*|1 + ------|
  \    log(x)/
--------------
   2    2     
  x *log (x)
e(1+2log⁡(x))x2log⁡(x)2\frac{e \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /      3         3   \
-2*E*|1 + ------ + -------|
     |    log(x)      2   |
     \             log (x)/
---------------------------
          3    2           
         x *log (x)
−2e(1+3log⁡(x)+3log⁡(x)2)x3log⁡(x)2- \frac{2 e \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^1/lnx
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