Derivada de (2x-5)(x^3+x-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x - 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + x\right) - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{3} + x\right) - 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $3 x^{2} + 1$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} + 1$

   Como resultado de: $\left(2 x - 5\right) \left(3 x^{2} + 1\right) + 2 \left(x^{3} + x\right) - 2$

2. Simplificamos:

   $8 x^{3} - 15 x^{2} + 4 x - 7$

Respuesta:

$8 x^{3} - 15 x^{2} + 4 x - 7$