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Derivada de:
Derivada de 5^10
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de √2x
Derivada de 3^-x
Expresiones idénticas
x*e^(-x) dos ln(16x^ dos - cuatro)/-2×
x multiplicar por e en el grado ( menos x)2ln(16x al cuadrado menos 4) dividir por menos 2×
x multiplicar por e en el grado ( menos x) dos ln(16x en el grado dos menos cuatro) dividir por menos 2×
x*e(-x)2ln(16x2-4)/-2×
x*e-x2ln16x2-4/-2×
x*e^(-x)2ln(16x²-4)/-2×
x*e en el grado (-x)2ln(16x en el grado 2-4)/-2×
xe^(-x)2ln(16x^2-4)/-2×
xe(-x)2ln(16x2-4)/-2×
xe-x2ln16x2-4/-2×
xe^-x2ln16x^2-4/-2×
x*e^(-x)2ln(16x^2-4) dividir por -2×
Expresiones semejantes
x*e^(-x)2ln(16x^2+4)/-2×
x*e^(x)2ln(16x^2-4)/-2×
x*e^(-x)2ln(16x^2-4)/+2×

Derivada de la función/ x^2-4/ 16x^2/ e^(-x)/ x*e^(-x)2ln(16x^2-4)/-2×

Derivada de x*e^(-x)2ln(16x^2-4)/-2×

Solución

Ha introducido [src]

   -x      /    2    \  
x*E  *2*log\16*x  - 4/  
----------------------*x
          -2

x \frac{2 e^{- x} x \log{\left(16 x^{2} - 4 \right)}}{-2}

((((x*E^(-x))*2)*log(16*x^2 - 4))/(-2))*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} \log{\left(16 x^{2} - 4 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = - 2 e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(16 x^{2} - 4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 16 x^{2} - 4$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(16 x^{2} - 4\right)$ :
      1. diferenciamos $16 x^{2} - 4$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $32 x$
        
        La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $32 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{32 x}{16 x^{2} - 4}$
    Como resultado de: $\frac{32 x^{3}}{16 x^{2} - 4} + 2 x \log{\left(16 x^{2} - 4 \right)}$
  Entonces, como resultado: $\frac{64 x^{3}}{16 x^{2} - 4} + 4 x \log{\left(16 x^{2} - 4 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Entonces, como resultado: $- 2 e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(4 x^{2} e^{x} \log{\left(16 x^{2} - 4 \right)} - 2 \left(\frac{64 x^{3}}{16 x^{2} - 4} + 4 x \log{\left(16 x^{2} - 4 \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{4}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- 8 x^{2} + x \left(4 x^{2} - 1\right) \log{\left(16 x^{2} - 4 \right)} - 2 \left(4 x^{2} - 1\right) \log{\left(16 x^{2} - 4 \right)}\right) e^{- x}}{4 x^{2} - 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 8 x^{2} + x \left(4 x^{2} - 1\right) \log{\left(16 x^{2} - 4 \right)} - 2 \left(4 x^{2} - 1\right) \log{\left(16 x^{2} - 4 \right)}\right) e^{- x}}{4 x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /  /   -x        -x\    /    2    \       2  -x\      -x      /    2    \
  |  \2*e   - 2*x*e  /*log\16*x  - 4/   32*x *e  |   x*E  *2*log\16*x  - 4/
x*|- -------------------------------- - ---------| + ----------------------
  |                 2                       2    |             -2          
  \                                     16*x  - 4/

x \left(- \frac{32 x^{2} e^{- x}}{16 x^{2} - 4} - \frac{\left(- 2 x e^{- x} + 2 e^{- x}\right) \log{\left(16 x^{2} - 4 \right)}}{2}\right) + \frac{2 e^{- x} x \log{\left(16 x^{2} - 4 \right)}}{-2}

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Segunda derivada [src]

/  /                                    /           2  \                \                                            \    
|  |                                    |        8*x   |                |                                            |    
|  |                                8*x*|-1 + ---------|                |                                            |    
|  |                                    |             2|                |         2                                  |    
|  |              /  /        2\\       \     -1 + 4*x /   16*x*(-1 + x)|     16*x                    /  /        2\\|  -x
|x*|- (-2 + x)*log\4*\-1 + 4*x // + -------------------- + -------------| - --------- + 2*(-1 + x)*log\4*\-1 + 4*x //|*e  
|  |                                             2                   2  |           2                                |    
\  \                                     -1 + 4*x            -1 + 4*x   /   -1 + 4*x                                 /

\left(- \frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + x \left(\frac{16 x \left(x - 1\right)}{4 x^{2} - 1} + \frac{8 x \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{4 x^{2} - 1} - \left(x - 2\right) \log{\left(4 \left(4 x^{2} - 1\right) \right)}\right) + 2 \left(x - 1\right) \log{\left(4 \left(4 x^{2} - 1\right) \right)}\right) e^{- x}

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Tercera derivada [src]

/    /                                                            /           2  \         /           2  \\                                        /           2  \                \    
|    |                                                            |        8*x   |       2 |       16*x   ||                                        |        8*x   |                |    
|    |                                                24*(-1 + x)*|-1 + ---------|   64*x *|-3 + ---------||                                   24*x*|-1 + ---------|                |    
|    |                                                            |             2|         |             2||                                        |             2|                |    
|    |              /  /        2\\   24*x*(-2 + x)               \     -1 + 4*x /         \     -1 + 4*x /|                 /  /        2\\        \     -1 + 4*x /   48*x*(-1 + x)|  -x
|- x*|- (-3 + x)*log\4*\-1 + 4*x // + ------------- + ---------------------------- + ----------------------| - 3*(-2 + x)*log\4*\-1 + 4*x // + --------------------- + -------------|*e  
|    |                                          2                      2                             2     |                                                 2                   2  |    
|    |                                  -1 + 4*x               -1 + 4*x                   /        2\      |                                         -1 + 4*x            -1 + 4*x   |    
\    \                                                                                    \-1 + 4*x /      /                                                                        /

\left(\frac{48 x \left(x - 1\right)}{4 x^{2} - 1} - x \left(\frac{64 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{24 x \left(x - 2\right)}{4 x^{2} - 1} - \left(x - 3\right) \log{\left(4 \left(4 x^{2} - 1\right) \right)} + \frac{24 \left(x - 1\right) \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{4 x^{2} - 1}\right) + \frac{24 x \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{4 x^{2} - 1} - 3 \left(x - 2\right) \log{\left(4 \left(4 x^{2} - 1\right) \right)}\right) e^{- x}

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Derivada de x*e^(-x)2ln(16x^2-4)/-2×

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