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(z^2+z+1)/(z-1)
Derivada de la función/ z^2+z/ (z^2+z+1)/(z-1)

Derivada de (z^2+z+1)/(z-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2        
z  + z + 1
----------
  z - 1
(z2+z)+1z−1\frac{\left(z^{2} + z\right) + 1}{z - 1} 
(z^2 + z + 1)/(z - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z2+z+1f{\left(z \right)} = z^{2} + z + 1 y g(z)=z−1g{\left(z \right)} = z - 1.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z2+z+1z^{2} + z + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      3. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      Como resultado de: 2z+12 z + 1

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z−1z - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −z2−z+(z−1)(2z+1)−1(z−1)2\frac{- z^{2} - z + \left(z - 1\right) \left(2 z + 1\right) - 1}{\left(z - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    z2−2z−2z2−2z+1\frac{z^{2} - 2 z - 2}{z^{2} - 2 z + 1}

Respuesta:

z2−2z−2z2−2z+1\frac{z^{2} - 2 z - 2}{z^{2} - 2 z + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           2        
1 + 2*z   z  + z + 1
------- - ----------
 z - 1            2 
           (z - 1)
2z+1z−1−(z2+z)+1(z−1)2\frac{2 z + 1}{z - 1} - \frac{\left(z^{2} + z\right) + 1}{\left(z - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             2          \
  |    1 + z + z    1 + 2*z|
2*|1 + ---------- - -------|
  |            2     -1 + z|
  \    (-1 + z)            /
----------------------------
           -1 + z
2(1−2z+1z−1+z2+z+1(z−1)2)z−1\frac{2 \left(1 - \frac{2 z + 1}{z - 1} + \frac{z^{2} + z + 1}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{z - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                        2\
  |     1 + 2*z   1 + z + z |
6*|-1 + ------- - ----------|
  |      -1 + z           2 |
  \               (-1 + z)  /
-----------------------------
                  2          
          (-1 + z)
6(−1+2z+1z−1−z2+z+1(z−1)2)(z−1)2\frac{6 \left(-1 + \frac{2 z + 1}{z - 1} - \frac{z^{2} + z + 1}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z^2+z+1)/(z-1)
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