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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
(z^ dos +z+ uno)/(z- uno)
(z al cuadrado más z más 1) dividir por (z menos 1)
(z en el grado dos más z más uno) dividir por (z menos uno)
(z2+z+1)/(z-1)
z2+z+1/z-1
(z²+z+1)/(z-1)
(z en el grado 2+z+1)/(z-1)
z^2+z+1/z-1
(z^2+z+1) dividir por (z-1)
Expresiones semejantes
(z^2-z+1)/(z-1)
(z^2+z-1)/(z-1)
(z^2+z+1)/(z+1)

Derivada de la función/ z^2+z/ (z^2+z+1)/(z-1)

Derivada de (z^2+z+1)/(z-1)

Solución

Ha introducido [src]

 2        
z  + z + 1
----------
  z - 1

$$\frac{\left(z^{2} + z\right) + 1}{z - 1}$$

(z^2 + z + 1)/(z - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} + z + 1$ y $g{\left(z \right)} = z - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z + 1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} - z + \left(z - 1\right) \left(2 z + 1\right) - 1}{\left(z - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z^{2} - 2 z - 2}{z^{2} - 2 z + 1}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} - 2 z - 2}{z^{2} - 2 z + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2        
1 + 2*z   z  + z + 1
------- - ----------
 z - 1            2 
           (z - 1)

$$\frac{2 z + 1}{z - 1} - \frac{\left(z^{2} + z\right) + 1}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2          \
  |    1 + z + z    1 + 2*z|
2*|1 + ---------- - -------|
  |            2     -1 + z|
  \    (-1 + z)            /
----------------------------
           -1 + z

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 z + 1}{z - 1} + \frac{z^{2} + z + 1}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{z - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        2\
  |     1 + 2*z   1 + z + z |
6*|-1 + ------- - ----------|
  |      -1 + z           2 |
  \               (-1 + z)  /
-----------------------------
                  2          
          (-1 + z)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 z + 1}{z - 1} - \frac{z^{2} + z + 1}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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