Derivada de y=x+1/x+√x²+1

1. diferenciamos $\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(x + \frac{1}{x}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(x + \frac{1}{x}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$

      2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $1$

      Como resultado de: $2 - \frac{1}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$2 - \frac{1}{x^{2}}$