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log(x^2-6x+10)
Derivada de la función/ x^2-6x/ log(x^2-6x+10)

Derivada de log(x^2-6x+10)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2           \
log\x  - 6*x + 10/
log⁡((x2−6x)+10)\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)} 
log(x^2 - 6*x + 10)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x2−6x)+10u = \left(x^{2} - 6 x\right) + 10.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2−6x)+10)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right):

    1. diferenciamos (x2−6x)+10\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x2−6xx^{2} - 6 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −6-6

        Como resultado de: 2x−62 x - 6

      2. La derivada de una constante 1010 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x−62 x - 6

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x−6(x2−6x)+10\frac{2 x - 6}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}

  4. Simplificamos:

    2(x−3)x2−6x+10\frac{2 \left(x - 3\right)}{x^{2} - 6 x + 10}

Respuesta:

2(x−3)x2−6x+10\frac{2 \left(x - 3\right)}{x^{2} - 6 x + 10}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-510
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -6 + 2*x  
-------------
 2           
x  - 6*x + 10
2x−6(x2−6x)+10\frac{2 x - 6}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /               2 \
  |     2*(-3 + x)  |
2*|1 - -------------|
  |          2      |
  \    10 + x  - 6*x/
---------------------
          2          
    10 + x  - 6*x
2(−2(x−3)2x2−6x+10+1)x2−6x+10\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 10} + 1\right)}{x^{2} - 6 x + 10}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /                2 \
           |      4*(-3 + x)  |
4*(-3 + x)*|-3 + -------------|
           |           2      |
           \     10 + x  - 6*x/
-------------------------------
                       2       
        /      2      \        
        \10 + x  - 6*x/
4(x−3)(4(x−3)2x2−6x+10−3)(x2−6x+10)2\frac{4 \left(x - 3\right) \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 10} - 3\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 10\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de log(x^2-6x+10)
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