Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x
Derivada de e^-x
Derivada de sin(2*x)
Derivada de 1/x
Gráfico de la función y =:
log(x^2-6x+10)
Expresiones idénticas
log(x^ dos -6x+ diez)
logaritmo de (x al cuadrado menos 6x más 10)
logaritmo de (x en el grado dos menos 6x más diez)
log(x2-6x+10)
logx2-6x+10
log(x²-6x+10)
log(x en el grado 2-6x+10)
logx^2-6x+10
Expresiones semejantes
log(x^2-6x-10)
log(x^2+6x+10)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)^4
log(x^2+3)
log(x^2-2)
log(tan(x))
log(11*x)

Derivada de la función/ x^2-6x/ log(x^2-6x+10)

Derivada de log(x^2-6x+10)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2           \
log\x  - 6*x + 10/

$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)}$$

log(x^2 - 6*x + 10)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} - 6 x\right) + 10$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} - 6 x\right) + 10$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} - 6 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-6$
    Como resultado de: $2 x - 6$
  2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - 6$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x - 6}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - 3\right)}{x^{2} - 6 x + 10}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 3\right)}{x^{2} - 6 x + 10}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -6 + 2*x  
-------------
 2           
x  - 6*x + 10

$$\frac{2 x - 6}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               2 \
  |     2*(-3 + x)  |
2*|1 - -------------|
  |          2      |
  \    10 + x  - 6*x/
---------------------
          2          
    10 + x  - 6*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 10} + 1\right)}{x^{2} - 6 x + 10}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                2 \
           |      4*(-3 + x)  |
4*(-3 + x)*|-3 + -------------|
           |           2      |
           \     10 + x  - 6*x/
-------------------------------
                       2       
        /      2      \        
        \10 + x  - 6*x/

$$\frac{4 \left(x - 3\right) \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 10} - 3\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 10\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución