Derivada de x*x*(3*sin(x)+x*cos(x))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $2 x$

   $g{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 x \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$

2. Simplificamos:

   $x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right)$