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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
z/(z- uno)*(z- dos)^ dos
z dividir por (z menos 1) multiplicar por (z menos 2) al cuadrado
z dividir por (z menos uno) multiplicar por (z menos dos) en el grado dos
z/(z-1)*(z-2)2
z/z-1*z-22
z/(z-1)*(z-2)²
z/(z-1)*(z-2) en el grado 2
z/(z-1)(z-2)^2
z/(z-1)(z-2)2
z/z-1z-22
z/z-1z-2^2
z dividir por (z-1)*(z-2)^2
Expresiones semejantes
z/(z-1)*(z+2)^2
z/(z+1)*(z-2)^2

Derivada de la función/ (z-2)^2/ z/(z-1)/ z/(z-1)*(z-2)^2

Derivada de z/(z-1)*(z-2)^2

Solución

Ha introducido [src]

  z          2
-----*(z - 2) 
z - 1

$$\frac{z}{z - 1} \left(z - 2\right)^{2}$$

(z/(z - 1))*(z - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z \left(z - 2\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = z - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $z - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 4$
  Como resultado de: $z \left(2 z - 4\right) + \left(z - 2\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(z - 2\right)^{2} + \left(z - 1\right) \left(z \left(2 z - 4\right) + \left(z - 2\right)^{2}\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(z - 2\right) \left(- z \left(z - 2\right) + \left(z - 1\right) \left(3 z - 2\right)\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(z - 2\right) \left(- z \left(z - 2\right) + \left(z - 1\right) \left(3 z - 2\right)\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2 /  1        z    \   z*(-4 + 2*z)
(z - 2) *|----- - --------| + ------------
         |z - 1          2|      z - 1    
         \        (z - 1) /

$$\frac{z \left(2 z - 4\right)}{z - 1} + \left(z - 2\right)^{2} \left(- \frac{z}{\left(z - 1\right)^{2}} + \frac{1}{z - 1}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                       2 /       z   \\
  |                               (-2 + z) *|-1 + ------||
  |      /       z   \                      \     -1 + z/|
2*|z - 2*|-1 + ------|*(-2 + z) + -----------------------|
  \      \     -1 + z/                     -1 + z        /
----------------------------------------------------------
                          -1 + z

$$\frac{2 \left(z + \frac{\left(z - 2\right)^{2} \left(\frac{z}{z - 1} - 1\right)}{z - 1} - 2 \left(z - 2\right) \left(\frac{z}{z - 1} - 1\right)\right)}{z - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     2 /       z   \     /       z   \         \
  |             (-2 + z) *|-1 + ------|   2*|-1 + ------|*(-2 + z)|
  |      z                \     -1 + z/     \     -1 + z/         |
6*|1 - ------ - ----------------------- + ------------------------|
  |    -1 + z                  2                   -1 + z         |
  \                    (-1 + z)                                   /
-------------------------------------------------------------------
                               -1 + z

$$\frac{6 \left(- \frac{z}{z - 1} - \frac{\left(z - 2\right)^{2} \left(\frac{z}{z - 1} - 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(z - 2\right) \left(\frac{z}{z - 1} - 1\right)}{z - 1} + 1\right)}{z - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de z/(z-1)*(z-2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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