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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y=e^x/ dos *(3sinx-5cosx)
y es igual a e en el grado x dividir por 2 multiplicar por (3 seno de x menos 5 coseno de x)
y es igual a e en el grado x dividir por dos multiplicar por (3 seno de x menos 5 coseno de x)
y=ex/2*(3sinx-5cosx)
y=ex/2*3sinx-5cosx
y=e^x/2(3sinx-5cosx)
y=ex/2(3sinx-5cosx)
y=ex/23sinx-5cosx
y=e^x/23sinx-5cosx
y=e^x dividir por 2*(3sinx-5cosx)
Expresiones semejantes
y=e^x/2*(3sinx+5cosx)

Derivada de la función/ 3sinx/ 5cosx/ y=e^x/ e^x/2/ y=e^x/2*(3sinx-5cosx)

Derivada de y=e^x/2*(3sinx-5cosx)

Solución

Ha introducido [src]

 x                      
E                       
--*(3*sin(x) - 5*cos(x))
2

$$\frac{e^{x}}{2} \left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right)$$

(E^x/2)*(3*sin(x) - 5*cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $5 \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2} + \frac{\left(5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}$
Simplificamos:

$\left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       x                          x
(3*cos(x) + 5*sin(x))*e    (3*sin(x) - 5*cos(x))*e 
------------------------ + ------------------------
           2                          2

$$\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2} + \frac{\left(5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       x
(3*cos(x) + 5*sin(x))*e

$$\left(5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       x
(2*sin(x) + 8*cos(x))*e

$$\left(2 \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=e^x/2*(3sinx-5cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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