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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(сos(x/ dos))^ dos
(сos(x dividir por 2)) al cuadrado
(сos(x dividir por dos)) en el grado dos
(сos(x/2))2
сosx/22
(сos(x/2))²
(сos(x/2)) en el grado 2
сosx/2^2
(сos(x dividir por 2))^2

Derivada de la función/ (x/2)/ (сos(x/2))^2

Derivada de (сos(x/2))^2

Solución

Ha introducido [src]

   2/x\
cos |-|
    \2/

$$\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

cos(x/2)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /x\    /x\
-cos|-|*sin|-|
    \2/    \2/

$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2/x\      2/x\
sin |-| - cos |-|
    \2/       \2/
-----------------
        2

$$\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /x\    /x\
cos|-|*sin|-|
   \2/    \2/

$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (сos(x/2))^2