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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=(x^2)*(e^-x)
Derivada de y=∛(x^2)-ln⁡(x^2)
Derivada de y=∛(x^2)-ln⁡〖x^2〗
Derivada de y'=x+2*exp(t)
Expresiones idénticas
x*sqrt((uno +x*x)/(uno -x*x))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((1 más x multiplicar por x) dividir por (1 menos x multiplicar por x))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((uno más x multiplicar por x) dividir por (uno menos x multiplicar por x))
x*√((1+x*x)/(1-x*x))
xsqrt((1+xx)/(1-xx))
xsqrt1+xx/1-xx
x*sqrt((1+x*x) dividir por (1-x*x))
Expresiones semejantes
x*sqrt((1+x*x)/(1+x*x))
x*sqrt((1-x*x)/(1-x*x))

Derivada de la función/ x*sqrt/ x*sqrt((1+x*x)/(1-x*x))

Derivada de xsqrt((1+xx)/(1-x*x))

Solución

Ha introducido [src]

      _________
     / 1 + x*x 
x*  /  ------- 
  \/   1 - x*x

$$x \sqrt{\frac{x x + 1}{- x x + 1}}$$

x*sqrt((1 + x*x)/(1 - x*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x x + 1}{- x x + 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x x + 1}{- x x + 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x x + 1}{- x x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 \sqrt{\frac{x x + 1}{- x x + 1}} \left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)\right)}{2 \sqrt{\frac{x x + 1}{- x x + 1}} \left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \sqrt{\frac{x x + 1}{- x x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + \left(- x^{2} - 1\right) \left(x^{2} - 1\right)}{\sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + \left(- x^{2} - 1\right) \left(x^{2} - 1\right)}{\sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      _________                                  
                     / 1 + x*x            /   x      x*(1 + x*x)\
                x*  /  ------- *(1 - x*x)*|------- + -----------|
    _________     \/   1 - x*x            |1 - x*x             2|
   / 1 + x*x                              \           (1 - x*x) /
  /  -------  + -------------------------------------------------
\/   1 - x*x                         1 + x*x

$$\frac{x \sqrt{\frac{x x + 1}{- x x + 1}} \left(- x x + 1\right) \left(\frac{x}{- x x + 1} + \frac{x \left(x x + 1\right)}{\left(- x x + 1\right)^{2}}\right)}{x x + 1} + \sqrt{\frac{x x + 1}{- x x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                                           2                                                          \
                 |                              /          2\         /          2\        /          2\                |
                 |                            2 |     1 + x |       2 |     1 + x |      2 |     1 + x |                |
                 |                           x *|1 - -------|    2*x *|1 - -------|   2*x *|1 - -------|                |
       _________ |         2      /     2\      |          2|         |          2|        |          2|      2 /     2\|
      /   -1     |      4*x     3*\1 + x /      \    -1 + x /         \    -1 + x /        \    -1 + x /   4*x *\1 + x /|
x*   /  ------- *|3 - ------- - ---------- + ----------------- - ------------------ + ------------------ + -------------|
    /         2  |          2          2                2                   2                    2                    2 |
  \/    -1 + x   |    -1 + x     -1 + x            1 + x               1 + x               -1 + x            /      2\  |
                 \                                                                                           \-1 + x /  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          ________                                                       
                                                         /      2                                                        
                                                       \/  1 + x

$$\frac{x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}} \left(\frac{x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 3 - \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /       /    /           2        2       2 /     2\\                                         /           2        2       2 /     2\\      /           2        2       2 /     2\\                   3                     2     /          2\ /           2        2       2 /     2\\                                                               2\                                                                 2                                      \
               |       |    |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|     /          2\     /          2\     |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|      |      1 + x      2*x     2*x *\1 + x /|      /          2\         /          2\      |     1 + x | |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|        /          2\        /          2\        /          2\ |                               /          2\        /          2\         /          2\                 |
               |       |  4*|-1 + ------- + ------- - -------------|     |     1 + x |     |     1 + x |   4*|-1 + ------- + ------- - -------------|   12*|-1 + ------- + ------- - -------------|    2 |     1 + x |       2 |     1 + x |    3*|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------|      2 |     1 + x |      2 |     1 + x |      2 |     1 + x | |                             2 |     1 + x |      2 |     1 + x |       2 |     1 + x |                 |
               |       |    |           2         2              2 |   2*|1 - -------|   2*|1 - -------|     |           2         2              2 |      |           2         2              2 |   x *|1 - -------|    6*x *|1 - -------|      |          2| |           2         2              2 |   8*x *|1 - -------|   8*x *|1 - -------|   6*x *|1 - -------| |                          6*x *|1 - -------|   3*x *|1 - -------|    6*x *|1 - -------|                 |
     _________ |       |    |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |     |          2|     |          2|     |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |      |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |      |          2|         |          2|      \    -1 + x / |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        |          2|        |          2|        |          2| |        2      /     2\        |          2|        |          2|         |          2|       2 /     2\|
    /   -1     |     2 |    \                           \-1 + x /  /     \    -1 + x /     \    -1 + x /     \                           \-1 + x /  /      \                           \-1 + x /  /      \    -1 + x /         \    -1 + x /                    \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x /        \    -1 + x /        \    -1 + x / |    12*x     3*\1 + x /        \    -1 + x /        \    -1 + x /         \    -1 + x /   12*x *\1 + x /|
   /  ------- *|3 + x *|- ------------------------------------------ - --------------- + --------------- + ------------------------------------------ + ------------------------------------------- + ----------------- - ------------------- - -------------------------------------------------------- + ------------------ - ------------------ + -------------------| - ------- - ---------- - ------------------ + ------------------- + ------------------ + --------------|
  /         2  |       |                         2                               2                 2                              2                                             2                                 2                    2                                      2                                        2        /     2\ /      2\    /     2\ /      2\|         2          2                2                     2                    2                    2  |
\/    -1 + x   |       |                   -1 + x                           1 + x            -1 + x                          1 + x                                        -1 + x                          /     2\             /     2\                                  1 + x                                 /     2\         \1 + x /*\-1 + x /    \1 + x /*\-1 + x /|   -1 + x     -1 + x            1 + x                 1 + x               -1 + x            /      2\   |
               \       \                                                                                                                                                                                  \1 + x /             \1 + x /                                                                        \1 + x /                                                 /                                                                                            \-1 + x /   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                      ________                                                                                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                                                                                     /      2                                                                                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                                                                   \/  1 + x

$$\frac{\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}} \left(\frac{3 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} + x^{2} \left(\frac{x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{8 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{12 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}\right) - \frac{12 x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{12 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 3 - \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Derivada de xsqrt((1+xx)/(1-x*x))

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Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

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Derivada de x*sqrt((1+x*x)/(1-x*x))

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Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsqrt((1+xx)/(1-x*x))