Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=sqrtlog(x, tres)
y es igual a raíz cuadrada de logaritmo de (x,3)
y es igual a raíz cuadrada de logaritmo de (x, tres)
y=√log(x,3)
y=sqrtlogx,3

Derivada de la función/ y=sqrtlog(x,3)

Derivada de y=sqrtlog(x,3)

Solución

Ha introducido [src]

    ________
   / log(x) 
  /  ------ 
\/   log(3)

$$\sqrt{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}$$

sqrt(log(x)/log(3))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(3 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(3 \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(3 \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  ________\
|\/ log(x) |
|----------|
|  ________|
\\/ log(3) /
------------
 2*x*log(x)

$$\frac{\frac{1}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{2 x \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /      1   \       
      -|2 + ------|       
       \    log(x)/       
--------------------------
   2   ________   ________
4*x *\/ log(3) *\/ log(x)

$$- \frac{2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{4 x^{2} \sqrt{\log{\left(3 \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       3           3    
1 + -------- + ---------
    4*log(x)        2   
               8*log (x)
------------------------
 3   ________   ________
x *\/ log(3) *\/ log(x)

$$\frac{1 + \frac{3}{4 \log{\left(x \right)}} + \frac{3}{8 \log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{3} \sqrt{\log{\left(3 \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=sqrtlog(x,3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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