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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ctg^ dos *((pi/ dos)-x)
y es igual a ctg al cuadrado multiplicar por (( número pi dividir por 2) menos x)
y es igual a ctg en el grado dos multiplicar por (( número pi dividir por dos) menos x)
y=ctg2*((pi/2)-x)
y=ctg2*pi/2-x
y=ctg²*((pi/2)-x)
y=ctg en el grado 2*((pi/2)-x)
y=ctg^2((pi/2)-x)
y=ctg2((pi/2)-x)
y=ctg2pi/2-x
y=ctg^2pi/2-x
y=ctg^2*((pi dividir por 2)-x)
Expresiones semejantes
y=ctg^2*((pi/2)+x)

Derivada de la función/ ctg^2/ y=ctg/ y=ctg^2*((pi/2)-x)

Derivada de y=ctg^2*((pi/2)-x)

Solución

Ha introducido [src]

   2/pi    \
cot |-- - x|
    \2     /

$$\cot^{2}{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}$$

cot(pi/2 - x)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)} = - \frac{1}{\tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = x - \frac{\pi}{2}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{2}\right)$ :
      
      diferenciamos $x - \frac{\pi}{2}$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      La derivada de una constante $- \frac{\pi}{2}$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $1$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = x - \frac{\pi}{2}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{2}\right)$ :
      
      diferenciamos $x - \frac{\pi}{2}$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      La derivada de una constante $- \frac{\pi}{2}$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $1$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} \tan^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} \tan^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)} = - \frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = x - \frac{\pi}{2}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{2}\right)$ :
      
      diferenciamos $x - \frac{\pi}{2}$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      La derivada de una constante $- \frac{\pi}{2}$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $1$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = x - \frac{\pi}{2}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{2}\right)$ :
      
      diferenciamos $x - \frac{\pi}{2}$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      La derivada de una constante $- \frac{\pi}{2}$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $1$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{- \sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}\right) \cot{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} \tan^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2/pi    \\    /pi    \
|2 + 2*cot |-- - x||*cot|-- - x|
\          \2     //    \2     /

$$\left(2 \cot^{2}{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)} + 2\right) \cot{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \ /         2   \
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \ /         2   \       
8*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)

$$8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ctg^2*((pi/2)-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2