Sr Examen

Otras calculadoras

y=ctg^2*((pi/2)-x)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de 4-x² Derivada de 4-x²
  • Derivada de 2*x+8/x Derivada de 2*x+8/x
  • Derivada de (14-x)*e^14-x Derivada de (14-x)*e^14-x

  • Expresiones idénticas

  • y=ctg^ dos *((pi/ dos)-x)
  • y es igual a ctg al cuadrado multiplicar por (( número pi dividir por 2) menos x)
  • y es igual a ctg en el grado dos multiplicar por (( número pi dividir por dos) menos x)
  • y=ctg2*((pi/2)-x)
  • y=ctg2*pi/2-x
  • y=ctg²*((pi/2)-x)
  • y=ctg en el grado 2*((pi/2)-x)
  • y=ctg^2((pi/2)-x)
  • y=ctg2((pi/2)-x)
  • y=ctg2pi/2-x
  • y=ctg^2pi/2-x
  • y=ctg^2*((pi dividir por 2)-x)

  • Expresiones semejantes

  • y=ctg^2*((pi/2)+x)
Derivada de la función/ ctg^2/ y=ctg/ y=ctg^2*((pi/2)-x)

Derivada de y=ctg^2*((pi/2)-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2/pi    \
cot |-- - x|
    \2     /
cot⁡2(−x+π2)\cot^{2}{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)} 
cot(pi/2 - x)^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cot⁡(−x+π2)u = \cot{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(−x+π2)\frac{d}{d x} \cot{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}:

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(−x+π2)=−1tan⁡(x−π2)\cot{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)} = - \frac{1}{\tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=tan⁡(x−π2)u = \tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x−π2)\frac{d}{d x} \tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x−π2)=sin⁡(x−π2)cos⁡(x−π2)\tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x−π2)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} y g(x)=cos⁡(x−π2)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Sustituimos u=x−π2u = x - \frac{\pi}{2}.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−π2)\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{2}\right):

              1. diferenciamos x−π2x - \frac{\pi}{2} miembro por miembro:

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                2. La derivada de una constante −π2- \frac{\pi}{2} es igual a cero.

                Como resultado de: 11

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              cos⁡(x−π2)\cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Sustituimos u=x−π2u = x - \frac{\pi}{2}.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−π2)\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{2}\right):

              1. diferenciamos x−π2x - \frac{\pi}{2} miembro por miembro:

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                2. La derivada de una constante −π2- \frac{\pi}{2} es igual a cero.

                Como resultado de: 11

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −sin⁡(x−π2)- \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x−π2)+cos⁡2(x−π2)cos⁡2(x−π2)\frac{\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡2(x−π2)+cos⁡2(x−π2)cos⁡2(x−π2)tan⁡2(x−π2)- \frac{\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} \tan^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}

        Entonces, como resultado: sin⁡2(x−π2)+cos⁡2(x−π2)cos⁡2(x−π2)tan⁡2(x−π2)\frac{\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} \tan^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(−x+π2)=−cos⁡(x−π2)sin⁡(x−π2)\cot{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)} = - \frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=cos⁡(x−π2)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} y g(x)=sin⁡(x−π2)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=x−π2u = x - \frac{\pi}{2}.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−π2)\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{2}\right):

            1. diferenciamos x−π2x - \frac{\pi}{2} miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              2. La derivada de una constante −π2- \frac{\pi}{2} es igual a cero.

              Como resultado de: 11

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡(x−π2)- \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=x−π2u = x - \frac{\pi}{2}.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−π2)\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{2}\right):

            1. diferenciamos x−π2x - \frac{\pi}{2} miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              2. La derivada de una constante −π2- \frac{\pi}{2} es igual a cero.

              Como resultado de: 11

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            cos⁡(x−π2)\cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −sin⁡2(x−π2)−cos⁡2(x−π2)sin⁡2(x−π2)\frac{- \sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}

        Entonces, como resultado: −−sin⁡2(x−π2)−cos⁡2(x−π2)sin⁡2(x−π2)- \frac{- \sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2(sin⁡2(x−π2)+cos⁡2(x−π2))cot⁡(−x+π2)cos⁡2(x−π2)tan⁡2(x−π2)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}\right) \cot{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} \tan^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}

  4. Simplificamos:

    2sin⁡(x)cos⁡3(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2sin⁡(x)cos⁡3(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/         2/pi    \\    /pi    \
|2 + 2*cot |-- - x||*cot|-- - x|
\          \2     //    \2     /
(2cot⁡2(−x+π2)+2)cot⁡(−x+π2)\left(2 \cot^{2}{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)} + 2\right) \cot{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       2   \ /         2   \
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
2(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2   \ /         2   \       
8*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)
8(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+2)tan⁡(x)8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ctg^2*((pi/2)-x)
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