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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
x²^(uno / tres)/(tres *x+ dos)
x² en el grado (1 dividir por 3) dividir por (3 multiplicar por x más 2)
x² en el grado (uno dividir por tres) dividir por (tres multiplicar por x más dos)
x²(1/3)/(3*x+2)
x²1/3/3*x+2
x²^(1/3)/(3x+2)
x²(1/3)/(3x+2)
x²1/3/3x+2
x²^1/3/3x+2
x²^(1 dividir por 3) dividir por (3*x+2)
Expresiones semejantes
x²^(1/3)/(3*x-2)

Derivada de la función/ 3*x+2/ x²^(1/3)/(3*x+2)

Derivada de x²^(1/3)/(3*x+2)

Solución

Ha introducido [src]

  3 ___
  \/ 2 
 x     
-------
3*x + 2

$$\frac{x^{\sqrt[3]{2}}}{3 x + 2}$$

x^(2^(1/3))/(3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\sqrt[3]{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\sqrt[3]{2}}$ tenemos $\frac{\sqrt[3]{2} x^{\sqrt[3]{2}}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{\sqrt[3]{2}} + \frac{\sqrt[3]{2} x^{\sqrt[3]{2}} \left(3 x + 2\right)}{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt[3]{2} x^{\sqrt[3]{2}} \left(3 x + 2\right) - 3 x^{1 + \sqrt[3]{2}}}{x \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt[3]{2} x^{\sqrt[3]{2}} \left(3 x + 2\right) - 3 x^{1 + \sqrt[3]{2}}}{x \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3 ___           3 ___
      \/ 2     3 ___  \/ 2 
   3*x         \/ 2 *x     
- ---------- + ------------
           2   x*(3*x + 2) 
  (3*x + 2)

$$- \frac{3 x^{\sqrt[3]{2}}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{2} x^{\sqrt[3]{2}}}{x \left(3 x + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 3 ___ /             3 ___ /    3 ___\       3 ___  \
 \/ 2  |    18       \/ 2 *\1 - \/ 2 /     6*\/ 2   |
x     *|---------- - ----------------- - -----------|
       |         2            2          x*(2 + 3*x)|
       \(2 + 3*x)            x                      /
-----------------------------------------------------
                       2 + 3*x

$$\frac{x^{\sqrt[3]{2}} \left(\frac{18}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{6 \sqrt[3]{2}}{x \left(3 x + 2\right)} - \frac{\sqrt[3]{2} \left(1 - \sqrt[3]{2}\right)}{x^{2}}\right)}{3 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 3 ___ /                      2/3     3 ___        3 ___       3 ___ /    3 ___\\
 \/ 2  |     162       2 - 3*2    + 2*\/ 2      54*\/ 2      9*\/ 2 *\1 - \/ 2 /|
x     *|- ---------- + -------------------- + ------------ + -------------------|
       |           3             3                       2        2             |
       \  (2 + 3*x)             x             x*(2 + 3*x)        x *(2 + 3*x)   /
---------------------------------------------------------------------------------
                                     2 + 3*x

$$\frac{x^{\sqrt[3]{2}} \left(- \frac{162}{\left(3 x + 2\right)^{3}} + \frac{54 \sqrt[3]{2}}{x \left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{9 \sqrt[3]{2} \left(1 - \sqrt[3]{2}\right)}{x^{2} \left(3 x + 2\right)} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 2 + 2 \sqrt[3]{2}}{x^{3}}\right)}{3 x + 2}$$

Simplificar

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Derivada de x²^(1/3)/(3*x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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