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y=(3/4)x⁴+6ctgx-10tgx

Derivada de y=(3/4)x⁴+6ctgx-10tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4                       
3*x                        
---- + 6*cot(x) - 10*tan(x)
 4                         
$$\left(\frac{3 x^{4}}{4} + 6 \cot{\left(x \right)}\right) - 10 \tan{\left(x \right)}$$
3*x^4/4 + 6*cot(x) - 10*tan(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            2           2         3
-16 - 10*tan (x) - 6*cot (x) + 3*x 
$$3 x^{3} - 10 \tan^{2}{\left(x \right)} - 6 \cot^{2}{\left(x \right)} - 16$$
Segunda derivada [src]
   2      /       2   \             /       2   \       
9*x  - 20*\1 + tan (x)/*tan(x) + 12*\1 + cot (x)/*cot(x)
$$9 x^{2} - 20 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                  2                  2                                                            \
  |     /       2   \      /       2   \                2    /       2   \         2    /       2   \|
2*\- 10*\1 + tan (x)/  - 6*\1 + cot (x)/  + 9*x - 20*tan (x)*\1 + tan (x)/ - 12*cot (x)*\1 + cot (x)//
$$2 \left(9 x - 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 20 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(3/4)x⁴+6ctgx-10tgx