Derivada de y=lncos100x

Ha introducido [src]

log(cos(100*x))

$$\log{\left(\cos{\left(100 x \right)} \right)}$$

log(cos(100*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(100 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(100 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 100 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 100 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $100$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 100 \sin{\left(100 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{100 \sin{\left(100 x \right)}}{\cos{\left(100 x \right)}}$
Simplificamos:

$- 100 \tan{\left(100 x \right)}$

Respuesta:

$- 100 \tan{\left(100 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-100*sin(100*x)
---------------
   cos(100*x)

$$- \frac{100 \sin{\left(100 x \right)}}{\cos{\left(100 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /       2       \
       |    sin (100*x)|
-10000*|1 + -----------|
       |       2       |
       \    cos (100*x)/

$$- 10000 \left(\frac{\sin^{2}{\left(100 x \right)}}{\cos^{2}{\left(100 x \right)}} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /       2       \           
         |    sin (100*x)|           
-2000000*|1 + -----------|*sin(100*x)
         |       2       |           
         \    cos (100*x)/           
-------------------------------------
              cos(100*x)

$$- \frac{2000000 \left(\frac{\sin^{2}{\left(100 x \right)}}{\cos^{2}{\left(100 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(100 x \right)}}{\cos{\left(100 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lncos100x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución