Sr Examen

Otras calculadoras

xsinxlnx
Derivada de la función/ sinxlnx/ xsinx/ xsinxlnx

Derivada de xsinxlnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*sin(x)*log(x)
xsin⁡(x)log⁡(x)x \sin{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} 
(x*sin(x))*log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xsin⁡(x)f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: (xcos⁡(x)+sin⁡(x))log⁡(x)+sin⁡(x)\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

(xcos⁡(x)+sin⁡(x))log⁡(x)+sin⁡(x)\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
(x*cos(x) + sin(x))*log(x) + sin(x)
(xcos⁡(x)+sin⁡(x))log⁡(x)+sin⁡(x)\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  sin(x)                                   2*(x*cos(x) + sin(x))
- ------ - (-2*cos(x) + x*sin(x))*log(x) + ---------------------
    x                                                x
−(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))log⁡(x)+2(xcos⁡(x)+sin⁡(x))x−sin⁡(x)x- \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                3*(-2*cos(x) + x*sin(x))   3*(x*cos(x) + sin(x))   2*sin(x)
-(3*sin(x) + x*cos(x))*log(x) - ------------------------ - --------------------- + --------
                                           x                          2                2   
                                                                     x                x
−(xcos⁡(x)+3sin⁡(x))log⁡(x)−3(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))x−3(xcos⁡(x)+sin⁡(x))x2+2sin⁡(x)x2- \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsinxlnx
    © Sr Examen – Калькулятор