Sr Examen

Derivada de xsinxlnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(x)*log(x)
$$x \sin{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}$$
(x*sin(x))*log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
(x*cos(x) + sin(x))*log(x) + sin(x)
$$\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  sin(x)                                   2*(x*cos(x) + sin(x))
- ------ - (-2*cos(x) + x*sin(x))*log(x) + ---------------------
    x                                                x          
$$- \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$
Tercera derivada [src]
                                3*(-2*cos(x) + x*sin(x))   3*(x*cos(x) + sin(x))   2*sin(x)
-(3*sin(x) + x*cos(x))*log(x) - ------------------------ - --------------------- + --------
                                           x                          2                2   
                                                                     x                x    
$$- \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de xsinxlnx