Sr Examen
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Expresiones idénticas
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- x en el grado seno de x multiplicar por lnx
- xsinx*lnx
- x^sinxlnx
- xsinxlnx
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx/(3-2cos(x))
Derivada de x^sinx*lnx
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) x *log(x)
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}$$
x^sin(x)*log(x)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
Perola derivada
; calculamos :
-
Derivado es .
Como resultado de:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
sin(x) x sin(x) /sin(x) \ ------- + x *|------ + cos(x)*log(x)|*log(x) x \ x /
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{\sin{\left(x \right)}}}{x}$$
Segunda derivada
[src]
/ /sin(x) \\
| / 2 \ 2*|------ + cos(x)*log(x)||
sin(x) | 1 |/sin(x) \ sin(x) 2*cos(x)| \ x /|
x *|- -- + ||------ + cos(x)*log(x)| - ------ - log(x)*sin(x) + --------|*log(x) + --------------------------|
| 2 |\ x / 2 x | x |
\ x \ x / /
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \\
| |/sin(x) \ sin(x) 2*cos(x)||
| /sin(x) \ 3*||------ + cos(x)*log(x)| - ------ - log(x)*sin(x) + --------||
| / 3 \ 3*|------ + cos(x)*log(x)| |\ x / 2 x ||
sin(x) |2 | /sin(x) \ 2*sin(x) 3*sin(x) 3*cos(x) /sin(x) \ /sin(x) 2*cos(x)\| \ x / \ x /|
x *|-- - |- |------ + cos(x)*log(x)| + cos(x)*log(x) - -------- + -------- + -------- + 3*|------ + cos(x)*log(x)|*|------ + log(x)*sin(x) - --------||*log(x) - -------------------------- + -----------------------------------------------------------------|
| 3 | \ x / 3 x 2 \ x / | 2 x || 2 x |
\x \ x x \ x // x /
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \left(- \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} + 3 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$
Gráfico