Sr Examen

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Derivada de la función/ x*lnx/ y=x*lnx+√x

Derivada de y=x*lnx+√x

Solución

Ha introducido [src]

             ___
x*log(x) + \/ x

$$\sqrt{x} + x \log{\left(x \right)}$$

x*log(x) + sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} + x \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1            
1 + ------- + log(x)
        ___         
    2*\/ x

$$\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

1     1   
- - ------
x      3/2
    4*x

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

  1      3   
- -- + ------
   2      5/2
  x    8*x

$$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x*lnx+√x