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y=x*lnx+√x
Derivada de la función/ x*lnx/ y=x*lnx+√x

Derivada de y=x*lnx+√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             ___
x*log(x) + \/ x
x+xlog⁡(x)\sqrt{x} + x \log{\left(x \right)} 
x*log(x) + sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos x+xlog⁡(x)\sqrt{x} + x \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: log⁡(x)+1+12x\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

log⁡(x)+1+12x\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       1            
1 + ------- + log(x)
        ___         
    2*\/ x
log⁡(x)+1+12x\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
1     1   
- - ------
x      3/2
    4*x
1x−14x32\frac{1}{x} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  1      3   
- -- + ------
   2      5/2
  x    8*x
−1x2+38x52- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x*lnx+√x
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