Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Integral de d{x}:
(x^3+1)/(x+2)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
(x^3+1)/(x+2)
Expresiones idénticas
(x^ tres + uno)/(x+ dos)
(x al cubo más 1) dividir por (x más 2)
(x en el grado tres más uno) dividir por (x más dos)
(x3+1)/(x+2)
x3+1/x+2
(x³+1)/(x+2)
(x en el grado 3+1)/(x+2)
x^3+1/x+2
(x^3+1) dividir por (x+2)
Expresiones semejantes
(x^3+1)/(x-2)
(x^3-1)/(x+2)

Derivada de la función/ (x+2)/ x^3+1/ (x^3+1)/(x+2)

Derivada de (x^3+1)/(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

 3    
x  + 1
------
x + 2

$$\frac{x^{3} + 1}{x + 2}$$

(x^3 + 1)/(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 2\right) - 1}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 2\right) - 1}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3            2
   x  + 1     3*x 
- -------- + -----
         2   x + 2
  (x + 2)

$$\frac{3 x^{2}}{x + 2} - \frac{x^{3} + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            3        2\
  |       1 + x      3*x |
2*|3*x + -------- - -----|
  |             2   2 + x|
  \      (2 + x)         /
--------------------------
          2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2}}{x + 2} + 3 x + \frac{x^{3} + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          3                 2  \
  |     1 + x      3*x      3*x   |
6*|1 - -------- - ----- + --------|
  |           3   2 + x          2|
  \    (2 + x)            (2 + x) /
-----------------------------------
               2 + x

$$\frac{6 \left(\frac{3 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 1 - \frac{x^{3} + 1}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)}{x + 2}$$

Simplificar

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