Derivada de y=√4x-3/(2∛x)+1/x^3-2/x^4

1. diferenciamos $\left(\left(\sqrt{4 x} - \frac{3}{2 \sqrt[3]{x}}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x^{4}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\sqrt{4 x} - \frac{3}{2 \sqrt[3]{x}}\right) + \frac{1}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\sqrt{4 x} - \frac{3}{2 \sqrt[3]{x}}$ miembro por miembro:

         1. Sustituimos $u = 4 x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{\sqrt{x}}$

         4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = 2 \sqrt[3]{x}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \sqrt[3]{x}$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

                  Entonces, como resultado: $\frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{1}{6 x^{\frac{4}{3}}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 x^{\frac{4}{3}}}$

         Como resultado de: $\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{2 x^{\frac{4}{3}}}$

      2. Sustituimos $u = x^{3}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Como resultado de: $- \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{2 x^{\frac{4}{3}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{4}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{4}{x^{5}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{8}{x^{5}}$

   Como resultado de: $- \frac{3}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{2 x^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{2 x^{\frac{4}{3}}}$