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y=(sqrt(2x+1))/(sqrt(1-x^2))

Derivada de y=(sqrt(2x+1))/(sqrt(1-x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  _________
\/ 2*x + 1 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 - x  
$$\frac{\sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
sqrt(2*x + 1)/sqrt(1 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                              _________
           1              x*\/ 2*x + 1 
----------------------- + -------------
   ________                        3/2 
  /      2    _________    /     2\    
\/  1 - x  *\/ 2*x + 1     \1 - x /    
$$\frac{x \sqrt{2 x + 1}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \sqrt{2 x + 1}}$$
Segunda derivada [src]
                             /          2 \                       
                   _________ |       3*x  |                       
                 \/ 1 + 2*x *|-1 + -------|                       
                             |           2|                       
       1                     \     -1 + x /           2*x         
- ------------ - -------------------------- + --------------------
           3/2                  2             /     2\   _________
  (1 + 2*x)                1 - x              \1 - x /*\/ 1 + 2*x 
------------------------------------------------------------------
                              ________                            
                             /      2                             
                           \/  1 - x                              
$$\frac{\frac{2 x}{\left(1 - x^{2}\right) \sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{2 x + 1} \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                     2                      /          2 \\
  |                                                  3*x             _________ |       5*x  ||
  |                                           -1 + -------       x*\/ 1 + 2*x *|-3 + -------||
  |                                                      2                     |           2||
  |     1                   x                      -1 + x                      \     -1 + x /|
3*|------------ - --------------------- - -------------------- - ----------------------------|
  |         5/2   /     2\          3/2   /     2\   _________                    2          |
  |(1 + 2*x)      \1 - x /*(1 + 2*x)      \1 - x /*\/ 1 + 2*x             /     2\           |
  \                                                                       \1 - x /           /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                            ________                                          
                                           /      2                                           
                                         \/  1 - x                                            
$$\frac{3 \left(- \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right) \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \sqrt{2 x + 1} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\left(1 - x^{2}\right) \sqrt{2 x + 1}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=(sqrt(2x+1))/(sqrt(1-x^2))