Derivada de y=3^3√x^5+5x^4-5/x

1. diferenciamos $\left(27 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 5 x^{4}\right) - \frac{5}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $27 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 5 x^{4}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

         Entonces, como resultado: $\frac{135 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $20 x^{3}$

      Como resultado de: $\frac{135 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 x^{3}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{5}{x^{2}}$

   Como resultado de: $\frac{135 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 x^{3} + \frac{5}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 \left(27 x^{\frac{7}{2}} + 8 x^{5} + 2\right)}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(27 x^{\frac{7}{2}} + 8 x^{5} + 2\right)}{2 x^{2}}$